若a〉b〉c〉1,设M=a-√c,N=a-√b,P=2[(a+b)/2-√ab],试比较M,N,P大小
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 22:39:12
若a〉b〉c〉1,设M=a-√c,N=a-√b,P=2[(a+b)/2-√ab],试比较M,N,P大小
∵a>b>c>1
∴√a>√b>√c>1
∴a-√c>a-√b
M=a-√c,N=a-√b
∴M>N
P=2[(a+b)/2-√ab]=2×[(√a -√b)*(√a -√b)/2]= (√a -√b)*(√a -√b)
∴N-P =a-√b -(√a -√b)*(√a -√b)
=2√ab-b -√b = (2√a-√b-1)*√b
∵√a>√b>√c>1
∴ √a-1>0,√a-√b>0
∴ 2√a-√b-1 >0
∴N-P>0,N>P
综上 M>N>P
最简单的方法其实是直接带入数值,令a=16,b=9,c=4,即可得到M、N、P的大小关系
∴√a>√b>√c>1
∴a-√c>a-√b
M=a-√c,N=a-√b
∴M>N
P=2[(a+b)/2-√ab]=2×[(√a -√b)*(√a -√b)/2]= (√a -√b)*(√a -√b)
∴N-P =a-√b -(√a -√b)*(√a -√b)
=2√ab-b -√b = (2√a-√b-1)*√b
∵√a>√b>√c>1
∴ √a-1>0,√a-√b>0
∴ 2√a-√b-1 >0
∴N-P>0,N>P
综上 M>N>P
最简单的方法其实是直接带入数值,令a=16,b=9,c=4,即可得到M、N、P的大小关系
已知a大于b大于c大于1,设m=a-根号c,n=a-根号b,p=2((a+b)/2-根号ab),比较m,n,p的大小
设a>0.a>b.a>c.a+b+c=1,m=b/a+c,n=a/b+c,p=a/c+b.比较m,n,p大小
设a>0>b>c,且a+b+c=-1.若M=(b+c)/a,N=(a+c)/b,P=(a+b)/c,比较M,N,P的大小
设a>0>b>c,a+b+c=1.m=(b+c)/a,n=(a+c)/b,p=(a+b)/c,比较m,n,p的大小,
已知a>0>b>c,a+b+c=1,M=b+c/a,N=c+a/b,P=a+b/c,试比较M、N、P、的大小
设a>0>b>c,a+b+c=1.m=(b+c)÷a,n=(a+c)÷b,(a+b)÷c,比较m,n,p的大小,
设a,b,c,d均为实数,M=|ac+bd|,N=√(a^2+b^2)(c^2+d^2)比较M、N的大小
设a>0>b>c=1,M=(b+c)/a,P=(a+b)/c,N=(a+c)/b,则M,N,P之间的大小关系是?
已知a>b>1,M=a-√b,N=2(a+b/2-√ab),试比较M、N的大小
设a>0>b>c,且a+b+c=-1,若M=b+ca,N=a+cb,P=a+bc
若a、b、c、d、m、n、都是正实数,且p=√ab+√cd,Q=√(ma+nc)√(b/m+d/n)求P,Q大小关系
设a、b、c平均数为M,a、b平均数为N,N与c平均数为P,又知a>b>c,试比较M与P的大小.