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如图,D为线段AB的中点,在AB上取异于D的点C,分别以AC、BC为斜边,在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF,连接

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 15:19:42
如图,D为线段AB的中点,在AB上取异于D的点C,分别以AC、BC为斜边,在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF,连接DE、DF、EF.求证三角形DEF为等腰直角三角形.
如图,D为线段AB的中点,在AB上取异于D的点C,分别以AC、BC为斜边,在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF,连接
证明:作EM垂直AB于M,FN垂直AB于N.
∵⊿AEC,⊿BFC均为等腰直角三角形.
∴EM=AC/2=CM,FN=BC/2=CN.
则MC+CN=AC/2+BC/2=AB/2;
点D为AB的中点,则AD=MN,得:DN=AM=EM;
同理可证:MD=BN=FN.
又∠EMD=∠DNF=90°.
∴⊿EMD≌⊿DNF(SAS),DE=FD;∠MDE=∠NFD.
∴∠MDE+∠FDN=∠NFD+∠FDN=90°,DE垂直FD.
故⊿DEF为等腰直角三角形.
如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那 已知如图,D是△ABC中AB边上的中点,△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形,连接DE、DF. 如图,在等腰直角三角形ABC中,D为斜边BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且DE=DF,DE⊥DF,作EG⊥AB交 直线段AB的长为L,C为AB上的一个动点,分别以AC和BC为斜边,在AB的同侧作两个等腰直角三角形,记为△ACD和△BC 如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD,连接DC,以DC为边作等边三角形DCE,点B、E在点C、D同侧 在△abc中,∠bac=90°,ab=ac,点d为bc边的中点,以ac为斜边作直角三角形ace,∠aec=90°,连接d (2011•鞍山)已知如图,D是△ABC中AB边上的中点,△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形,连 (2011•济南)如图,点C为线段AB上任意一点(不与A、B重合),分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等 如图,在直角三角形ABC中,D为斜边AB的中点,DE垂直于DF,而E,F分别在AC和BC上,连接EF 如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=8,O为BC的中点,以O为圆心作半圆,使它与AB,AC都相切,切点分别为D, 如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD,连接DC,以DC为边作等边△DCE.B、E在C、D的同侧, 如图,点C是线段AB上任意一点(点C与点A、点B不重合),分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BC