已知f(x)=xlnx,g(x)=-x 2 +ax-3,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 02:26:08
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x 2 +ax-3, (1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围; (3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有lnx> 成立。 |
(1)由已知知函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=lnx+1,
当 单调递减,当 单调递增,
① ,没有最小值;
② ,即 时, ;
③ ,即 时,f(x)在[t,t+2]上单调递增, ;
所以 ;
(2) ,则 ,
设 ,则 ,
① 单调递减,
② 单调递增,
所以 ,对一切 恒成立,
所以 ;
(3)问题等价于证明 ,
由(1)可知 的最小值是 ,当且仅当 时取到,
设 ,则 ,
易知 ,当且仅当x=1时取到,
从而对一切x∈(0,+∞),都有 成立。
当 单调递减,当 单调递增,
① ,没有最小值;
② ,即 时, ;
③ ,即 时,f(x)在[t,t+2]上单调递增, ;
所以 ;
(2) ,则 ,
设 ,则 ,
① 单调递减,
② 单调递增,
所以 ,对一切 恒成立,
所以 ;
(3)问题等价于证明 ,
由(1)可知 的最小值是 ,当且仅当 时取到,
设 ,则 ,
易知 ,当且仅当x=1时取到,
从而对一切x∈(0,+∞),都有 成立。
已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+2ax-3,
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3
已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+2ax^2+2,当x>0,2f(x)
已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2,若不等式2f(x)
"已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^3+ax-3"
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax+x-3,若对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3,
已知f(x)=xlnx,g(x)=x的3次方+ax的立方-x+2,求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax²-a(a∈R)
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.