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如图:是y=f(x)=a3x3-2x2+3a2x的导函数y=f′(x)的简图,它与x轴的交点是(1,0)和(3,0)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 12:04:11
如图:是y=f(x)=
a
3
如图:是y=f(x)=a3x3-2x2+3a2x的导函数y=f′(x)的简图,它与x轴的交点是(1,0)和(3,0)
(1)由f(x)=
a
3x3-2x2+3a2x的导函数y=f'(x)的图象可知:导函数f'(x)小于0的解集是(1,3);
函数f(x)=
a
3x3-2x2+3a2x在x=1,x=3处取得极值,且在x=3的左侧导数为负右侧导数为正.
即函数在x=3处取得极小值,函数的单调减区间为(1,3).
(2)由于f(x)=
a
3x3-2x2+3a2x的导函数f'(x)=ax2-4x+3a2,又由(1)知,f'(1)=0且f'(3)=0


f′(1)=a−4+3a2=0
f′(3)=9a−12+3a2=0解得 a=1.
则实数a的值为1.