大师作文网麻烦解下这道反三角函数方程式 并说明解法
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 20:37:31
麻烦解下这道反三角函数方程式 并说明解法
90度=arctg(0.025w)+arctg(0.2w)+arctg(0.005w)+arctg(0.001w)
90度=arctg(0.025w)+arctg(0.2w)+arctg(0.005w)+arctg(0.001w)
90°=arctg(0.025w)+arctg(0.2w)+arctg(0.005w)+arctg(0.001w)可化为
90°-[arctg(0.025w)+arctg(0.2w)]=arctg(0.005w)+arctg(0.001w)
两边取余切ctg得
tg[arctg(0.025w)+arctg(0.2w)]=ctg[arctg(0.005w)+arctg(0.001w)]
因tg[arctg(0.025w)+arctg(0.2w)]=（0.025w+0.2w)/(1-0.025w*0.2w)
=225w/(1000-5w^2)
ctg[arctg(0.005w)+arctg(0.001w)]=1/tg[arctg(0.005w)+arctg(0.001w)]
=(1-0.005w*0.001w)/(0.005w+0.001w)=(1000000-5w^2)/(6000w)
所以225w/(1000-5w^2)=(1000000-5w^2)/(6000w)
可解出w
再问： tg[arctg(0.025w)+arctg(0.2w)]=（0.025w+0.2w)/(1-0.025w*0.2w) 这一步用的是什么公式
再答： 用公式tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tgatgb) arctg(0.025w)，arctg(0.2w）分别看作a,b
90°-[arctg(0.025w)+arctg(0.2w)]=arctg(0.005w)+arctg(0.001w)
两边取余切ctg得
tg[arctg(0.025w)+arctg(0.2w)]=ctg[arctg(0.005w)+arctg(0.001w)]
因tg[arctg(0.025w)+arctg(0.2w)]=（0.025w+0.2w)/(1-0.025w*0.2w)
=225w/(1000-5w^2)
ctg[arctg(0.005w)+arctg(0.001w)]=1/tg[arctg(0.005w)+arctg(0.001w)]
=(1-0.005w*0.001w)/(0.005w+0.001w)=(1000000-5w^2)/(6000w)
所以225w/(1000-5w^2)=(1000000-5w^2)/(6000w)
可解出w
再问： tg[arctg(0.025w)+arctg(0.2w)]=（0.025w+0.2w)/(1-0.025w*0.2w) 这一步用的是什么公式
再答： 用公式tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tgatgb) arctg(0.025w)，arctg(0.2w）分别看作a,b