设函数f(x)具有二阶导数,并满足f(x)=-f(-x),且f(x)=f(x+1).若f′(1)>0,则( )
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 01:13:13
设函数f(x)具有二阶导数,并满足f(x)=-f(-x),且f(x)=f(x+1).若f′(1)>0,则( )
A. f″(-5)≤f′(-5)≤f(-5)
B. f(5)=f″(-5)<f′(-5)
C. f′(-5)≤f(-5)≤f″(-5)
D. f(-5)<f′(-5)=f″(-5)
A. f″(-5)≤f′(-5)≤f(-5)
B. f(5)=f″(-5)<f′(-5)
C. f′(-5)≤f(-5)≤f″(-5)
D. f(-5)<f′(-5)=f″(-5)
由f(x)=f(x+1)知,
f(x)是周期为1的周期函数,而可导的周期函数的导函数仍为周期函数,
因而f'(x),f''(x)均是周期为1的周期函数.
又f(x)为奇函数,
故 0=f(0)=f(-1)=f(-2)=…=f(-5),
f'(1)=f'(0)=f'(-1)=f'(-2)=…=f'(-5)>0,
且 f''(0)=f''(-1)=f''(-2)=…=f''(-5).
又因 f'(x)为偶函数,f''(x)为奇函数,
故f''(0)=0,因此f''(5)=0,
于是有 f(5)=f''(-5)<f'(-5).
故选:(B).
f(x)是周期为1的周期函数,而可导的周期函数的导函数仍为周期函数,
因而f'(x),f''(x)均是周期为1的周期函数.
又f(x)为奇函数,
故 0=f(0)=f(-1)=f(-2)=…=f(-5),
f'(1)=f'(0)=f'(-1)=f'(-2)=…=f'(-5)>0,
且 f''(0)=f''(-1)=f''(-2)=…=f''(-5).
又因 f'(x)为偶函数,f''(x)为奇函数,
故f''(0)=0,因此f''(5)=0,
于是有 f(5)=f''(-5)<f'(-5).
故选:(B).
设函数f(x)具有二阶导数,并满足f(x)=-f(-x),且f(x)=f(x+1).若f′(1)>0,则( )
设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分(上限X下限0)F(1-t)dt]+1,求F(X)
设f(x)具有二阶连续导数,且f′(0)=0,limx→0f″(x)|x|=1,则( )
高等数学问题已知函数f(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且limf(x)/x=1,f''(x)>0,证明:f(x)>
1.设函数f(x)具有连续的二阶导数,且f‘(0)=0,limf''(x)/|x|=1,则f(0)是f(x)的极小值,这
设函数f(x)具有连续的二阶导数,且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,则f(0)是f(x)的极小值
设函数f(x)在〔1,2〕上有二阶导数,且f(1)=f(2)=0,又F(x)=(x-1)^2f(x),那么F(x)的二阶
设函数f(x)的导数为f‘(x),且f(x)=x²+2xf‘(1),则f‘(0)等于
设函数f(X)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x) .
设f(x)有二阶导数,且f''(X)>0,lim(x趋于0)f(x)/x=1 ..证明:当x>0时,有f(x)>x
设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g
若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1 求f(x)解析式