大师作文网如图第五题 为什么是C我算是A?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 20:16:12
如图第五题 为什么是C我算是A?
过A点向直线CD做垂线,交点为E,过B点向直线CD做垂线,交点为F.根据几何关系,容易求出AE=BF=根号3,EF=2.
注意在折叠过程中,AE和BF会保持与CD的垂直关系.这样AE和BF的夹角就是二面角A-CD-B.
向量AB=向量AE+向量EF+向量FB.两边同时取模方,也就是向量自己点乘自己,有：
|AB|^2=|AE|^2+|EF|^2+|FB|^2+2AE*FB
可以求出AE*FB=3/2.
注意到向量EA和向量FB的夹角才是二面角,设为a
则cos(a)=EA*FB/(|EA||FB|)=(-3/2)/3=-1/2.
这样二面角大小为120°.
（2）采用立体几何的方法折叠后.
在平面ACD中,过A点做AG与CD平行.过B点做BH垂直于AG,交点为H.则角BFH即为二面角
三角形BAH为直角三角形,AH=EF=2,可求得BH=3.在三角形BFH中,BF=根号3,FH=AE=根号3.BH=3,利用余弦定理,可求得角BFH为120°
注意在折叠过程中,AE和BF会保持与CD的垂直关系.这样AE和BF的夹角就是二面角A-CD-B.
向量AB=向量AE+向量EF+向量FB.两边同时取模方,也就是向量自己点乘自己,有：
|AB|^2=|AE|^2+|EF|^2+|FB|^2+2AE*FB
可以求出AE*FB=3/2.
注意到向量EA和向量FB的夹角才是二面角,设为a
则cos(a)=EA*FB/(|EA||FB|)=(-3/2)/3=-1/2.
这样二面角大小为120°.
（2）采用立体几何的方法折叠后.
在平面ACD中,过A点做AG与CD平行.过B点做BH垂直于AG,交点为H.则角BFH即为二面角
三角形BAH为直角三角形,AH=EF=2,可求得BH=3.在三角形BFH中,BF=根号3,FH=AE=根号3.BH=3,利用余弦定理,可求得角BFH为120°