大师作文网已知圆C1:x05+y05+D1x+8y-8=0,圆C2:x05+y05+D2x-4y-2=0
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 23:09:20
已知圆C1:x05+y05+D1x+8y-8=0,圆C2:x05+y05+D2x-4y-2=0
（1）若D1=2,D2=-4,圆C1,C2的公共弦为L1.已知P（-3,m）是直线L1上的一点,过点P分别作直线与圆C1,C2相切,切点为A,B,求证|PA|=|PB|
已知圆C1:x²+y²+D1x+8y-8=0,圆C2:x²+y²+D2x-4y-2=0，
题目中的圆打错了，现将其改正。
（1）若D1=2,D2=-4,圆C1,C2的公共弦为L1.已知P（-3,m）是直线L1上的一点,过点P分别作直线与圆C1,C2相切,切点为A,B,求证|PA|=|PB|
已知圆C1:x²+y²+D1x+8y-8=0,圆C2:x²+y²+D2x-4y-2=0，
题目中的圆打错了，现将其改正。
若D1=2,D2=-4
圆C1:x²+y²+2x+8y-8=0 --------①
圆C2:x²+y²-4x-4y-2=0 --------②
①-②：
得 6x+12y-6=0
即 x+2y-1=0 （#）
∵①,②的公共点都满足（#）式
且（#）表示直线
∴（#）式即圆C1,C2的公共弦为L1的方程
∵P（-3,m）是直线L1上的一点
∴-3+2m-1=0 ∴m=2
∴P（-3,2）
又圆C1:(x+1)²+(y+4)²=25,圆C2:(x-2)²+(y-2)²=10
∴C1(-1,-4),r1=5,C2(2,2),r2=√10
∵PA,PB分别是圆C1,C2的切线
∴|PA|²=|PC1|²-r1²=(-3+1)²+(2+4)²-25=15
|PB|²=|PC2|²-r2²=(-3-2)²+(2-2)²-10=15
∴|PA|²=|PB|²
∴|PA|=|PB|
圆C1:x²+y²+2x+8y-8=0 --------①
圆C2:x²+y²-4x-4y-2=0 --------②
①-②：
得 6x+12y-6=0
即 x+2y-1=0 （#）
∵①,②的公共点都满足（#）式
且（#）表示直线
∴（#）式即圆C1,C2的公共弦为L1的方程
∵P（-3,m）是直线L1上的一点
∴-3+2m-1=0 ∴m=2
∴P（-3,2）
又圆C1:(x+1)²+(y+4)²=25,圆C2:(x-2)²+(y-2)²=10
∴C1(-1,-4),r1=5,C2(2,2),r2=√10
∵PA,PB分别是圆C1,C2的切线
∴|PA|²=|PC1|²-r1²=(-3+1)²+(2+4)²-25=15
|PB|²=|PC2|²-r2²=(-3-2)²+(2-2)²-10=15
∴|PA|²=|PB|²
∴|PA|=|PB|
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