求解线性代数问题 “而”那一行最后已经写出A^n A^n= 1 0 0 2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 22:28:54
求解线性代数问题 “而”那一行最后已经写出A^n A^n= 1 0 0 2
求解线性代数问题
“而”那一行最后已经写出A^n
A^n= 1 0
0 2^n
为什么下边还要复杂的计算
“而”那一行算的其实是对角阵Λ的幂矩阵
其实这里是介绍了一种算幂矩阵的方法:
如果矩阵A可以表示为A=PΛP^(-1)
其中Λ为对角阵,P满秩(或矩阵行列式非零,或称可逆)
那么,
A^n
=(PΛP^(-1))^n
=(PΛP^(-1))*(PΛP^(-1))*…*(PΛP^(-1))
=PΛ*(P^(-1)*P)*Λ*(P^(-1)*P)*…*Λ(P^(-1)
=P(Λ^n)P^(-1)
因为Λ为对角阵,所以Λ^n就是该对角阵的对角线上元素的n次方
进而容易计算出A^n
有不懂欢迎追问
再问: 明白啦,多谢指点~
其实这里是介绍了一种算幂矩阵的方法:
如果矩阵A可以表示为A=PΛP^(-1)
其中Λ为对角阵,P满秩(或矩阵行列式非零,或称可逆)
那么,
A^n
=(PΛP^(-1))^n
=(PΛP^(-1))*(PΛP^(-1))*…*(PΛP^(-1))
=PΛ*(P^(-1)*P)*Λ*(P^(-1)*P)*…*Λ(P^(-1)
=P(Λ^n)P^(-1)
因为Λ为对角阵,所以Λ^n就是该对角阵的对角线上元素的n次方
进而容易计算出A^n
有不懂欢迎追问
再问: 明白啦,多谢指点~
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