大师作文网问关于两个重要极限的问题,大一数学
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 23:54:53
问关于两个重要极限的问题,大一数学
第二个重要极限 lim (1+1/n)^n = e n→∞,如果n在此时不是趋近于无穷而是趋近于0会怎么,具体问两个问题把,第一个就是把第二个重要极限的n→无穷变成n→0会是什么,第二个lim(1+2x)^(1/x+3),n→0,后面的次方是X分之1加3次方,3是常数不在分母上,这两个问题都牵扯达到了第二个重要极限n→0的情况,在此求助
还有3个填空一起补充了把，全部是n→0，lim(1+x)^(1/x),lim(1-2x)^(1/x),lim(1+x/2)^(4/x)第三个1是常数不跟分子，感觉这种题一旦出现n→0我就不会，一个盲点，在此求助
第二个重要极限 lim (1+1/n)^n = e n→∞,如果n在此时不是趋近于无穷而是趋近于0会怎么,具体问两个问题把,第一个就是把第二个重要极限的n→无穷变成n→0会是什么,第二个lim(1+2x)^(1/x+3),n→0,后面的次方是X分之1加3次方,3是常数不在分母上,这两个问题都牵扯达到了第二个重要极限n→0的情况,在此求助
还有3个填空一起补充了把，全部是n→0，lim(1+x)^(1/x),lim(1-2x)^(1/x),lim(1+x/2)^(4/x)第三个1是常数不跟分子，感觉这种题一旦出现n→0我就不会，一个盲点，在此求助
作对数恒等变换看看
n→0
lim (1+1/n)^n = e^lim n·ln(1+1/n)
= e^lim ln(1+1/n) / (1/n)
令t=1/n,则原式
=lim t→∞ e^lim ln(1+t) / t
=lim t→∞ e^lim 1/(1+t) 【洛比达法则】
=e^0
=1
lim(1+2x)^(1/x+3)
=e^lim (1/x+3)·ln(1+2x)
=e^lim (1/x+3)·(2x)【等价无穷小代换】
=e^lim (2+6x)
=e^2
再问： 洛必达法则我没记错的是无穷比无穷的时候求导求极限是吧，但是我们还没学，下面还有2个这样的填空都要用这个法则吗，lim(1-2x)^(1/x)，lim(1+x/2)^(4/x)都是n趋近于0，第二个1是常数没跟分子走。大学很多东西靠自学，但是我们高数两天课连在一起，所以今天的作业只能求助了。
再答： 这要用到等价无穷小代换了。其思想与那个lim(1+2x)^(1/x+3) 是一样的。
n→0
lim (1+1/n)^n = e^lim n·ln(1+1/n)
= e^lim ln(1+1/n) / (1/n)
令t=1/n,则原式
=lim t→∞ e^lim ln(1+t) / t
=lim t→∞ e^lim 1/(1+t) 【洛比达法则】
=e^0
=1
lim(1+2x)^(1/x+3)
=e^lim (1/x+3)·ln(1+2x)
=e^lim (1/x+3)·(2x)【等价无穷小代换】
=e^lim (2+6x)
=e^2
再问： 洛必达法则我没记错的是无穷比无穷的时候求导求极限是吧，但是我们还没学，下面还有2个这样的填空都要用这个法则吗，lim(1-2x)^(1/x)，lim(1+x/2)^(4/x)都是n趋近于0，第二个1是常数没跟分子走。大学很多东西靠自学，但是我们高数两天课连在一起，所以今天的作业只能求助了。
再答： 这要用到等价无穷小代换了。其思想与那个lim(1+2x)^(1/x+3) 是一样的。