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△ABC为等边三角形,D、E分别为BC、AC上的一点,且BD=CE,AD与BE相交于点F 等式BD²=BE*D

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 10:21:04
△ABC为等边三角形,D、E分别为BC、AC上的一点,且BD=CE,AD与BE相交于点F 等式BD²=BE*DF成立吗
△ABC为等边三角形,D、E分别为BC、AC上的一点,且BD=CE,AD与BE相交于点F 等式BD²=BE*D
BD²=BE·DF一定成立
证明:∵⊿ABC为等边三角形
∴AB=BC,∠ABD=∠C=60°
又∵BD=CE ∴⊿ABD≌⊿BCE﹙SAS﹚
∴∠BDF=∠BEC
又∵∠DBF=∠EBC﹙公共角﹚ ∴⊿BDF∽⊿BEC
∴BD/BE=DF/CE ∴BD·CE=BE·DF
又∵BD=CF ∴BD²=BE·DF