如图,椭圆C 0 : =1(a>b>0,a、b为常数),动圆C 1 :x 2 +y 2 = ,b<t
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/12 09:25:15
如图,椭圆C 0 : =1(a>b>0,a、b为常数),动圆C 1 :x 2 +y 2 = ,b<t 1 <a.点A 1 、A 2 分别为C 0 的左、右顶点,C 1 与C 0 相交于A、B、C、D四点. (1)求直线AA 1 与直线A 2 B交点M的轨迹方程; (2)设动圆C 2 :x 2 +y 2 = 与C 0 相交于A′,B′,C′,D′四点,其中b<t 2 <a,t 1 ≠t 2 .若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等,证明: 为定值. |
(1) =1(x<-a,y<0).(2)见解析
(1)设A(x 1 ,y 1 ),B(x 1 ,-y 1 ),又知A 1 (-a,0),A 2 (a,0),
则直线A 1 A的方程为y= (x+a),①直线A 2 B的方程为y= (x-a).②
由①②得y 2 = (x 2 -a 2 ).③由点A(x 1 ,y 1 )在椭圆C 0 上,故 =1.
从而 =b 2 ,代入③得 =1(x<-a,y<0).
(2)证明:设A′(x 2 ,y 2 ),由矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等,得4|x 1 ||y 1 |=4|x 2 ||y 2 |,故 .因为点A,A′均在椭圆上,所以b 2 =b 2 .由t 1 ≠t 2 ,知x 1 ≠x 2 ,所以 =a 2 ,从而 =b 2 ,因此 =a 2 +b 2 为定值
(1)设A(x 1 ,y 1 ),B(x 1 ,-y 1 ),又知A 1 (-a,0),A 2 (a,0),
则直线A 1 A的方程为y= (x+a),①直线A 2 B的方程为y= (x-a).②
由①②得y 2 = (x 2 -a 2 ).③由点A(x 1 ,y 1 )在椭圆C 0 上,故 =1.
从而 =b 2 ,代入③得 =1(x<-a,y<0).
(2)证明:设A′(x 2 ,y 2 ),由矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等,得4|x 1 ||y 1 |=4|x 2 ||y 2 |,故 .因为点A,A′均在椭圆上,所以b 2 =b 2 .由t 1 ≠t 2 ,知x 1 ≠x 2 ,所以 =a 2 ,从而 =b 2 ,因此 =a 2 +b 2 为定值
已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(-c,0),F
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率e=12,直线y=x+2经
如图,在平面直角坐标系xOy中,点F为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点,M,N在椭圆C上
当a>0,b>0时,2/(1/a+1/b)<=根号ab<=(a+b)<=根号[(a^2+b
已知双曲线C 1 : =1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C 2 :x 2 =2py(p>0)
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上顶点,
如图,y轴正半轴上有两点A(0,a),B(0,b),其中b>a>0,在x轴正半轴上取一点C,使∠ACB最大,
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦
已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相
已知不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>
如果1/2a=3/7b(a,b均不为0),那么a>b,还是a=b,a<b