已知:如图,▱ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于点H,BF、AD的延长线相交
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 12:27:41
已知:如图,▱ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于点H,BF、AD的延长线相交于点G.
求证:(1)AB=BH;(2)△ABG∽△HEB;(3)AB2=GA•HE.
求证:(1)AB=BH;(2)△ABG∽△HEB;(3)AB2=GA•HE.
证明:(1)∵DE⊥BC于E,∠DBC=45°,
∴∠BDE=45°,
∴BE=DE,
∵BF⊥CD于F,DE⊥BC于E,
∴∠HBE+∠C=90°,∠CDE+∠C=90°,
∴∠HBE=∠CDE,
在△HBE和△CDE中,
∠HBE=∠CDE
BE=DE
∠HEB=∠CED=90°,
∴△HBE≌△CDE(ASA),
∴BH=CD,
∵▱ABCD中,AB=CD,
∴AB=BH;
(2)∵BF⊥CD于F,
∴∠BFC=90°,
∵▱ABCD中,AB∥CD,
∴∠ABG=∠BFC=90°,
∵▱ABCD中,AD∥BC,
∴∠G=∠HBE,
∴△ABG∽△HEB;
(3)∵△ABG∽△HEB,
∴
AB
HE=
GA
BH,
∵由(1)知AB=BH
∴即AB2=GA•HE.
∴∠BDE=45°,
∴BE=DE,
∵BF⊥CD于F,DE⊥BC于E,
∴∠HBE+∠C=90°,∠CDE+∠C=90°,
∴∠HBE=∠CDE,
在△HBE和△CDE中,
∠HBE=∠CDE
BE=DE
∠HEB=∠CED=90°,
∴△HBE≌△CDE(ASA),
∴BH=CD,
∵▱ABCD中,AB=CD,
∴AB=BH;
(2)∵BF⊥CD于F,
∴∠BFC=90°,
∵▱ABCD中,AB∥CD,
∴∠ABG=∠BFC=90°,
∵▱ABCD中,AD∥BC,
∴∠G=∠HBE,
∴△ABG∽△HEB;
(3)∵△ABG∽△HEB,
∴
AB
HE=
GA
BH,
∵由(1)知AB=BH
∴即AB2=GA•HE.
如图,已知▱ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延长线相交于G
如图,已知平行四边形ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE,BF交于H,BF,AD的延长线交
(2009•甘孜州)已知如图,▱ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、
在平行四边形ABCD中角DBC=45度,DE垂直BC于E,BF垂直CD于F,DE,BF相交于H,BF与AD的延长线交于点
在平行四边形ABCD中,角DBC=45度,DE垂直BC于E,BF垂直CD于F,DE,BF相交于H,BF与AD的延长线交于
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,AE与BF相交于点G,DE与CF相交于点H
如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为边BC延长线上的一点,连接DE,BF⊥DE于点F,BF与边CD相交于点G,连接E
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF于DE相交于点G,CE于BF相交于点H.
已知:如图在正方形ABCD中,点E在BC延长线上,BF⊥DE,垂足为F,BF CD相交于G 求∠CED的度数!
(2014•崇明县二模)如图,▱ABCD中,∠DBC=45°,高线DE、BF交于点H,BF、AD的延长线交于点G;联结A
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H.
如图,在平行四边形ABCD中,E.F分别是BC、AD的中点AE与BF相交于点G,DE与CF相交于