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竞赛填空,我要过程在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,O是BC中点,点P和点Q分别在AB、AC上,且∠POQ=∠B,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 08:52:58
竞赛填空,我要过程
在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,O是BC中点,点P和点Q分别在AB、AC上,且∠POQ=∠B,若PQ=x,△PQO的面积为y,则y与x的函数关系式为 .
竞赛填空,我要过程在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,O是BC中点,点P和点Q分别在AB、AC上,且∠POQ=∠B,
连接AO
则AO⊥BC
根据勾股定理可得AO=3
sinB=AO/AB=3/5
作OE⊥AB于点E
则OE=BosinA=4*3/5=12/5
∵∠POQ=∠B,∠POQ+∠COQ=∠B+∠BPO
∴∠COQ=BPO
∵∠C=∠B
∴△COQ=△BPO
∴OD/OP=CO/BP
∵BO=CO
∴OD/OP=BO/BP
∵∠POQ=∠B
∴△POQ∽△PBO
∴∠BPO=∠QPO
作OF⊥PQ于点F
则OE=OF=12/5
∴y=1/2*PQ*OF=1/2*x*12/5
即y=(6/5)x