大师作文网这排列题这奇怪.求解、谢谢
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 10:08:34
这排列题这奇怪.求解、谢谢
从1,2,……9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是 满意回答 只有两种可能性,要不就是3个偶数相加,要不就是2个奇数加1个偶数
偶数有2,4,6,8
奇数有1,3,5,7,9
3个偶数相加有246,248,268,468共4种
2个奇数加1个偶数有132,134,136,138,152,154,156,158,172,174,176,178,192,194,196,198,352,354,356,358,372,374,376,378,392,394,396,398,572,574,576,578,592,594,596,598,792,794,796,798共40种
2个奇数加1个偶数怎么才40种呢?
2个奇数加1个偶数有132,134,136,138,152,154,156,158,172,174,176,178,192,194,196,198,352,354,356,358,372,374,376,378,392,394,396,398,572,574,576,578,592,594,596,598,792,794,796,798共40种
那这一步不是A(5 2)*A(4 1)=80种吗？有什么简洁的方法解吗、要那样子排，考试的时候那就完蛋了，还要怕漏、非常感谢你、
从1,2,……9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是 满意回答 只有两种可能性,要不就是3个偶数相加,要不就是2个奇数加1个偶数
偶数有2,4,6,8
奇数有1,3,5,7,9
3个偶数相加有246,248,268,468共4种
2个奇数加1个偶数有132,134,136,138,152,154,156,158,172,174,176,178,192,194,196,198,352,354,356,358,372,374,376,378,392,394,396,398,572,574,576,578,592,594,596,598,792,794,796,798共40种
2个奇数加1个偶数怎么才40种呢?
2个奇数加1个偶数有132,134,136,138,152,154,156,158,172,174,176,178,192,194,196,198,352,354,356,358,372,374,376,378,392,394,396,398,572,574,576,578,592,594,596,598,792,794,796,798共40种
那这一步不是A(5 2)*A(4 1)=80种吗？有什么简洁的方法解吗、要那样子排，考试的时候那就完蛋了，还要怕漏、非常感谢你、
"总的结果有123,124,125,126,127,128,129..28+21+15+10+6+3+1=84种‘
——这一步是所有的不考虑奇偶性的取3个数的方法数,也就是C(9,3)=9×8×7÷3÷2÷1=84
这类题目不应该这子列举的,
考虑是排列还是组合,
排列的话,是有顺序关系的,用A(m,n),
组合的话,是不考虑顺序的,用C(m,n),
像这一题,只是求抽取的3个数的和,
这3个数谁先谁后是没有关系的,
应该是用组合数的公式,
这时候不能用排列数的公式,
而假设题目的问题变成了求个位数字之和是偶数的三位数,
这时就要考虑是有顺序关系的了,
因为像123、321等这样的数就是不同的.
回到这一题,
在这9个数中随机抽取3个数的方法数是
C(9,3)=9×8×7÷3÷2÷1=84
而这些抽取方法当中,
抽到的3个数的和为偶数的方法数为
C(4,3)+C(5,2)×C(4,1)=4+10×4=44
其中C(4,3)是4个偶数任取3个的方法数,
C(5,2)×C(4,1)是在5个奇数中任取2个、在4个偶数中任取1个的方法数,
所以,所求的概率等于满足条件的方法数除以总的方法数,即
P=44/84=11/21
——这一步是所有的不考虑奇偶性的取3个数的方法数,也就是C(9,3)=9×8×7÷3÷2÷1=84
这类题目不应该这子列举的,
考虑是排列还是组合,
排列的话,是有顺序关系的,用A(m,n),
组合的话,是不考虑顺序的,用C(m,n),
像这一题,只是求抽取的3个数的和,
这3个数谁先谁后是没有关系的,
应该是用组合数的公式,
这时候不能用排列数的公式,
而假设题目的问题变成了求个位数字之和是偶数的三位数,
这时就要考虑是有顺序关系的了,
因为像123、321等这样的数就是不同的.
回到这一题,
在这9个数中随机抽取3个数的方法数是
C(9,3)=9×8×7÷3÷2÷1=84
而这些抽取方法当中,
抽到的3个数的和为偶数的方法数为
C(4,3)+C(5,2)×C(4,1)=4+10×4=44
其中C(4,3)是4个偶数任取3个的方法数,
C(5,2)×C(4,1)是在5个奇数中任取2个、在4个偶数中任取1个的方法数,
所以,所求的概率等于满足条件的方法数除以总的方法数,即
P=44/84=11/21