能不能在今天下午4:30之前给出答案,(其实是第二小题有困难)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 10:22:54
能不能在今天下午4:30之前给出答案,(其实是第二小题有困难)
已知抛物线y^2=2px上任一点到焦点的距离比到y轴距离大1,.
(1)求抛物线方程.
(2)设A、B为抛物线上两点,且AB不与X轴垂直,若线段AB的垂直平分线恰过点M(4,0),求△MAB面积的最大值.
已知抛物线y^2=2px上任一点到焦点的距离比到y轴距离大1,.
(1)求抛物线方程.
(2)设A、B为抛物线上两点,且AB不与X轴垂直,若线段AB的垂直平分线恰过点M(4,0),求△MAB面积的最大值.
第一问很简单.是关于准线的考察.抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,这个距离比到y轴大一,那么准线就是x=-1.那么所求方程就是y^2=4x.
第二问.先设A(y1^2/4,y1),B(y2^2/4,y2),直线AB:X=my+b(这里m必定存在因为要构成三角形,且m不等于0因为其不与x轴垂直).直线方程与抛物线联立,有y^2-4my-4b=0;于是y1y2=-4b;y1+y2=4m,x1+x2=4m^2+2b.得到AB中点坐标为(2m^2+b,2m)同时设出AB中垂线的方程为y=-mx+c.将(4,0),(2m^2+b,2m)代入,得到c=4m,b=2-2m^2.
回到AB方程:X=my+b,令y=0,得x=2-2m^2>=0(这是因为AB与x轴的交点必定在x轴正半轴),得到0
第二问.先设A(y1^2/4,y1),B(y2^2/4,y2),直线AB:X=my+b(这里m必定存在因为要构成三角形,且m不等于0因为其不与x轴垂直).直线方程与抛物线联立,有y^2-4my-4b=0;于是y1y2=-4b;y1+y2=4m,x1+x2=4m^2+2b.得到AB中点坐标为(2m^2+b,2m)同时设出AB中垂线的方程为y=-mx+c.将(4,0),(2m^2+b,2m)代入,得到c=4m,b=2-2m^2.
回到AB方程:X=my+b,令y=0,得x=2-2m^2>=0(这是因为AB与x轴的交点必定在x轴正半轴),得到0
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