大师作文网这是三重积分计算三重积分计算
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 03:07:26
这是三重积分计算
三重积分计算
三重积分计算
积分区域V：x²+y²≤2ax,0≤z≤(x²+y²)/a
对积分变量进行换元x=rcosθ,y=rsinθ
有0≤r≤2acosθ,0≤z≤r²/a,-π/2≤θ≤π/2
所围成的立体体积V=∫dxdydz=∫rdθdrdz=∫(r³/a)dθdr=4a³∫(cosθ)^4dθ
在-π/2≤θ≤π/2上,4a³∫(cosθ)^4dθ可以变成在0≤θ≤π/2,8a³∫(cosθ)^4dθ=8a³*(3/4)*(1/2)*(π/2)=3πa³/2
所以,所围成的体积是3πa³/2
对积分变量进行换元x=rcosθ,y=rsinθ
有0≤r≤2acosθ,0≤z≤r²/a,-π/2≤θ≤π/2
所围成的立体体积V=∫dxdydz=∫rdθdrdz=∫(r³/a)dθdr=4a³∫(cosθ)^4dθ
在-π/2≤θ≤π/2上,4a³∫(cosθ)^4dθ可以变成在0≤θ≤π/2,8a³∫(cosθ)^4dθ=8a³*(3/4)*(1/2)*(π/2)=3πa³/2
所以,所围成的体积是3πa³/2