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一元二次方程kx2+3kx+k-3=0有一个正根和一个负根,则实数k的取值范围为______.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 17:07:32
一元二次方程kx2+3kx+k-3=0有一个正根和一个负根,则实数k的取值范围为______.
一元二次方程kx2+3kx+k-3=0有一个正根和一个负根,则实数k的取值范围为______.
令f(x)=kx2+3kx+k-3,
∵一元二次方程kx2+3kx+k-3=0有一个正根和一个负根,


k>0
f(0)<0①或

k<0
f(0)>0②,
∵f(0)=k-3,
∴由①得:0<k<3;由②得:x∈∅,
∴实数k的取值范围为:0<k<3.
故答案为:0<k<3.