关于x,y的方程x²+y²=208（x-y）的所有正整数为?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 20:40:43

方程化为(x-104)²+(y+104)² = 2·104² = 2⁷·13².
两个平方数的和被4整除,必须二者都是偶完全平方数.
因此x/2-52与y/2+52都是整数,且(x/2-52)²+(y/2+52)² = 2⁵·13².
进而x/4-26与y/4+26都是整数,且(x/4-26)²+(y/4+26)² = 2³·13².
再进一步,x/8-13与y/8+13都是整数,且(x/8-13)²+(y/8+13)² = 2·13² = 338 < 19².
由y是正数,可得13 < y/8+13 < 19.
又y/8+13是整数,所以只有y/8+13 = 14,15,16,17,18.
(其实可进一步说明y/8+13是奇数,所以只需验证15和17).
依次验证得仅有338-17² = 7²是完全平方数.
对应y = 32,x/8-13 = ±7,
方程有两组正整数解(x,y) = (48,32),(160,32).

求方程x²+y²=208(x-y)的所有正整数解关于x,y的方程x2+y2=208(x-y)的所有正整数解关于XY的方程x2+y2=208(X-Y)的所有正整数解为关于x.y 的方程x的平方与y的平方的和=208（x-y)的所有正整数解是关于x、y的方程3x+2y=30的正整数解有（） 1.求出所有的正整数n,使得关于x,y的方程＋＝恰有2011组满足x≤y的正整数解(x,y) 求出所有的正整数,n , 使得关于 x,y 的方程1/x+1/y=1/n恰有2011组满足x≤y的正整数解(x,y). 对实数X和Y,定义运算符号“*”为X*Y=X^2+Y^2+X+Y,求方程（X+2)*X=26的正整数解 xy^2=p(x+y) p为质数 x y都属于正整数求出p的所有取值使方程有正整数解满足方程x2+y2=2（x+y）+xy的所有正整数解有（　　）已知方程y=(x+12)/x其中xy都是正整数,请求出满足方程的所有正整数解给出方程2x+y=10,求出这个方程的所有正整数的解.