线性代数证明线性相关题

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 06:48:49

线性代数证明线性相关题
设n维向量a1,a2,a3 线性相关,a2,a3,a4 线性无关,试证明a1 可以由a2,a3 线性表示.

a2,a3,a4 线性无关,由任何线性无关组的任何子集也是线性无关的,则a2,a3也线性无关,再由a1,a2,a3 线性相关,故存在不全为零的数k1,k2,k3,使得
k1*a1+k2*a2+k3*a3=0
k3不等于零,否则k2*a2+k3*a3=0,且k2,k3不全为零,这与a2,a3线性无关矛盾,故
由k1*a1+k2*a2+k3*a3=0和k3不等于零得
a1=(-k2*a2-k3*a3)/k1,故a1可以由a2,a3 线性表示.

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