大师作文网a立方-6a平方+15a-12=b立方+3b平方+6b+2=0,求a+b
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 22:04:38
a立方-6a平方+15a-12=b立方+3b平方+6b+2=0,求a+b
这类题在低层次数学竞赛中非常常见,也见于高考题.
事实上,可以直接解三次方程得到a,b,求和即可.但是这显然不是命题者的意图.
这类题的正解都类似,最终总是化为一个三次函数,通过其奇函数性质与单调性,得出a,b的关系.
例如此题,对两式都进行处理,我们有
a^3-6a^2+15a-12=(a-2)^3+3(a-2)+2=0,故(a-2)^3+3(a-2)=-2
b^3+3b^2+6b+2=(b+1)^3+3(b+1)-2=0,故(b+1)^3+3(b+1)=2
将(a-2)和(b+1)视为整体,我们发现左边都是x^3+3x形式,
而f(x)=x^3+3x显然是一个奇函数(只有奇数次项),且单调递增,而f(a-2)+f(b+1)
=0
因此(a-2)+(b+1)=0即a+b=1
因此a+b=1即为答案.
再提醒一次,这类题千篇一律的,处理式子的时候配出的三次项一定要把二次项消掉,如这里原式a^3-6a^2+15a-12,为了让（-6a^2）消失,我们配出(a-2)^3,然后用三次项括号内的一次式乘上一个系数,作为新的一次项,将剩下的一次项囊括在内,例如这里配出(a-2)^3之后,还剩下3a-4,不用管常数项,直接配出3(a-2)即可让这里的3a有家可归,剩下的常数项移到等号右边.最后会发现,两条方程左边形式相同,且可视为一个单调的奇三次函数,而右边的常数又互为相反数,从而解决问题.
这样说完,这类题就很没意思了.
事实上,可以直接解三次方程得到a,b,求和即可.但是这显然不是命题者的意图.
这类题的正解都类似,最终总是化为一个三次函数,通过其奇函数性质与单调性,得出a,b的关系.
例如此题,对两式都进行处理,我们有
a^3-6a^2+15a-12=(a-2)^3+3(a-2)+2=0,故(a-2)^3+3(a-2)=-2
b^3+3b^2+6b+2=(b+1)^3+3(b+1)-2=0,故(b+1)^3+3(b+1)=2
将(a-2)和(b+1)视为整体,我们发现左边都是x^3+3x形式,
而f(x)=x^3+3x显然是一个奇函数(只有奇数次项),且单调递增,而f(a-2)+f(b+1)
=0
因此(a-2)+(b+1)=0即a+b=1
因此a+b=1即为答案.
再提醒一次,这类题千篇一律的,处理式子的时候配出的三次项一定要把二次项消掉,如这里原式a^3-6a^2+15a-12,为了让（-6a^2）消失,我们配出(a-2)^3,然后用三次项括号内的一次式乘上一个系数,作为新的一次项,将剩下的一次项囊括在内,例如这里配出(a-2)^3之后,还剩下3a-4,不用管常数项,直接配出3(a-2)即可让这里的3a有家可归,剩下的常数项移到等号右边.最后会发现,两条方程左边形式相同,且可视为一个单调的奇三次函数,而右边的常数又互为相反数,从而解决问题.
这样说完,这类题就很没意思了.
已知A=5a平方b+2a平方-3a平方b-ab立方,B=6ab立方-8a立方b+3a的4次幂-5b的4次方,求2（2A+
(a平方b立方)立方=（）?
求初一代数式:若(A+2)平方+｜B-2｜=0,求代数式A立方-3×A立方×B-B
a立方+b立方=?a立方-b立方=?（a+b+c）平方=?
求（a-b)的平方-3（a-b)的立方-2（b-a)的立方-4（b-a)的立方的值,其中a=b-4
若(a+2)的平方+|b-2|=0求a的立方-3a的立方乘b+3ab的平方-b的立方
已知A=4a的立方b-5b的立方,B=-3a的平方b的平方+2b的立方,则A-B
先化简再求值a平方b-2ab平方分之3a立方-6a平方b
已知(a+b)平方=8,(a-b)平方=2,求(1)a平方+b平方(2)a立方b立方
若实数a,b满足a的平方+b的平方+4a-6b+13=0,求a的平方+b的立方的值.
当A=2,B=-2时,求多项式3A的立方-2分之一A的平方B+B-(4A的立方B的立方-4分之一A的平方B）+（A的立方
-3a立方+6a平方b-3ab平方