函数f(x)=alnx-bx^2(x≥0) 当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,3/2],x∈(1,e
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 20:48:28
函数f(x)=alnx-bx^2(x≥0) 当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,3/2],x∈(1,e^2]都成立,求m范围
当b=0时,f(x)=alnx若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,3/2],x∈(1,e^2] 都成立,
则alnx≥m+x对所有的 a∈[0,3/2],x∈(1,e^2]都成立,
即m≤alnx-x,对所有的a∈[0,3/2],x∈(1,e^2] 都成立,
令h(a)=alnx-x=(lnx)a-x,则h(a)为关于a的一次函数,
∵x∈(1,e^2],
∴lnx>0
∴ h(a)单调递增
∵a∈[0,3/2],
∴h(a)min=h(0)=-x
∴m≤-x对所有的x∈(1,e2]都成立,
∵1<x<e^2,
∴-e^2≤-x<-1,
∴m≤(-x)min=-e^2
m≦-e²
则alnx≥m+x对所有的 a∈[0,3/2],x∈(1,e^2]都成立,
即m≤alnx-x,对所有的a∈[0,3/2],x∈(1,e^2] 都成立,
令h(a)=alnx-x=(lnx)a-x,则h(a)为关于a的一次函数,
∵x∈(1,e^2],
∴lnx>0
∴ h(a)单调递增
∵a∈[0,3/2],
∴h(a)min=h(0)=-x
∴m≤-x对所有的x∈(1,e2]都成立,
∵1<x<e^2,
∴-e^2≤-x<-1,
∴m≤(-x)min=-e^2
m≦-e²
设函数f(x)=alnx-bx^2.当b=0时,若不等式f(x)大于或等于m+x对所有的a属于[0,3/2],x属于(1
已知函数f(x)=x^2+bx+c(b,c∈R),对任意x∈R,恒有2x+b≤f(x).证明当x≥0时,f(x)≤(x+
已知函数f(x)=alnx+x^2,(a为实常数),(1)当x∈[1,e]时,讨论方程f(x)=0的根的个数.(2)若a
已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a
函数f(x)=x-alnx证明当x>0时,e^x≥x^e,当且仅当x=e时取得等号
设函数f(x)=ax^2+bx+1(a≠0,b∈R),若f(-1)=0,且对任意实数x(x∈R)不等式f(x) ≥0恒成
设函数f(x)=ax^2+bx+1(a≠0,b∈R),(1)若f(-1)=0,且对任意实数x(x∈R)不等式f(x) ≥
设a≥0,f(x)=x-1-(lnx)^2+2alnx(x>0) 求证:当x>1时,恒有x>(lnx)^2-2alnx+
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a、b、c为常数)的导函数为f'(x),对任意X∈R,不等式f(x)≥f'(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:f(-2)=0,对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+x+1(x,a,b∈R),若对任意的实数x,f(x)≥0恒成立,求b范围
函数f(x)对任意的a.b∈R;都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1并且当x>0时f(x)>1若f(4)=5解不等式