已知f（x）=2sin四次方x+2cos四次方xcos²2x-3

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 07:25:06

已知f（x）=2sin四次方x+2cos四次方xcos²2x-3
1求函数f（x）的最小正周期
2求函数f（x）在闭区间[π/16,3π/16]上的最小值并求当f（x）取最小值时,x的取值

题目有点问题吧?
f(x)=2sin^4x+2cos^4x + cos²2x-3 丢了个加号吧?
1、
f(x)=2sin^4x+2cos^4x + cos²2x-3
=2(sin^4x+cos^4x) + cos²2x-3
=2[(cos²x+sin²x)² - 2sin²xcos²x] + cos²2x-3
=2(1 - 2sin²xcos²x) + cos²2x-3
=2 - 4sin²xcos²x + cos²2x-3
=2 - (2sinxcosx)² + cos²2x-3
=2 - sin²2x + cos²2x-3
=cos4x - 1
∴T=2π/4 = π/2
2、
函数y=cosx在[0,π]上单调递减,∴f(x)=cos4x - 1在[0,π/4]上单调递减
[π/16,3π/16]包含于[0,π/4]
∴f(x)在[π/16,3π/16]上单调递减
∴最小值为f(π/16)=√2/2 - 1 ,此时x=π/16

证明sin4次方x+cos四次方x=1-2sin²xcos²x 求函数f(x)=sin四次方x+cos四次方x+sin二次方xcos二次方x比上2－sin2x的最小正... 求函数f(x)=（sin四次方x+cos四次方x+sin²xcos²x）/（2-2sinxcosx）已知函数f(x)=cos四次方x-2sinxosx-sin四次方x. 已知函数f(x)=cos四次方x-2sinxcosx-sin四次方x 证明sin四次方x+cos四次方x=1-2sin平方xcos平方x 求f(x)=（sinX的四次方+cosX的四次方+sin²X×cos²X）÷（2-sin2X) 证明:cos四次方X/2 -sin四次方X/2=cosX F(x)=3ax的四次方-2(3a+1)x²+4x 已知函数f(X)=cos的四次方*X一2sinx*cosx—sin的四次方*x求f(x)的最小正周数?求f(X)的最小值已知sinx+cosx=m,则 sin四次方x+cos四次方x的值将f(x)=sin四次方+cos四次方化成标准三角函数