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x∈(-∞,1]时,函数f(x)=1+2x+(a-a2)4X的图象在x轴的上方,则实数a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 01:21:25
x∈(-∞,1]时,函数f(x)=1+2x+(a-a2)4X的图象在x轴的上方,则实数a的取值范围是(  )
A. (−2,
1
4
)
x∈(-∞,1]时,函数f(x)=1+2x+(a-a2)4X的图象在x轴的上方,则实数a的取值范围是(  )
∵x∈(-∞,1]时,函数f(x)=1+2x+(a-a2)4X的图象在x轴的上方,
∴f(x)=1+2x+(a-a2)4X>0在(-∞,1]上恒成立,
即a2-a<
1+2x
4x=[(
1
2)x]2+(
1
2)x在(-∞,1]上恒成立,
令g(x)=[(
1
2)x]2+(
1
2)x,x∈(-∞,1],
再令t=(
1
2)x,则t≥
1
2,g(x)=t2+t≥
3
4,
∴a2-a<
3
4,解得-
1
2<a<
3
2,
∴实数a的取值范围是-
1
2<a<
3
2.
故选D.