化下列方程为齐次方程,并求出通解
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 00:26:13
化下列方程为齐次方程,并求出通解
(x-y-1)dx+(4y+x-1)dy=0
(x-y-1)dx+(4y+x-1)dy=0
→dy/dx=-(x-y-1)/(4y+x-1)
即dy/d(x-1)=-(-y+x-1)/(4y+x-1)
令u=x-1,则dy/du=(y-u)/(4y+u)①
令t=4y+u;则y=(1/4)(t-u).②
则dy/du=(1/4)(dt/du-1)③
将②③代入①得:(1/4)(dt/du-1)=(1/4)(t/u)-5/4.
dt/du=t/u -4;④
令v=t/u;则t=v*u.
dt/du=dv/du*u+v.
代入④得:
dv/du*u+v=v-4.
dv=-(4/u)du
积分得:v=-4ln|u|+ln|C0|=ln|C0/u^4|
则t/u=ln|C0/u^4|.⑤
再将t=4y+u,u=x-1代入式⑤可求得原微分方程的通解
即dy/d(x-1)=-(-y+x-1)/(4y+x-1)
令u=x-1,则dy/du=(y-u)/(4y+u)①
令t=4y+u;则y=(1/4)(t-u).②
则dy/du=(1/4)(dt/du-1)③
将②③代入①得:(1/4)(dt/du-1)=(1/4)(t/u)-5/4.
dt/du=t/u -4;④
令v=t/u;则t=v*u.
dt/du=dv/du*u+v.
代入④得:
dv/du*u+v=v-4.
dv=-(4/u)du
积分得:v=-4ln|u|+ln|C0|=ln|C0/u^4|
则t/u=ln|C0/u^4|.⑤
再将t=4y+u,u=x-1代入式⑤可求得原微分方程的通解
求下列齐次线性方程组的通解,并求出基础解系.
化下列方程为齐次型方程并求通解(2y-x-5)dx-(2x-y+4)dy=0
高数,齐次方程求通解
求非齐次线性方程x^2y"-xy'+y=x的通解,已知该方程的齐次方程通解为Y=Cx+Cxlnx
齐次方程通解求其次方程y^2+x^2(Dy/Dx)=xy(Dy/Dx)的通解,
求下列齐次方程的通解(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0
整个式子除以x就是个一阶线性微分方程了,不要套用公式,先求出对应的齐次方程的通解,再用常数变易法.balabala&nb
已知方程y''+y=tanx所对应的齐次方程的两解为sinx,cosx,求方程的通解
以y=C1e^-x+C2e^3x为通解的二阶常系数齐次线性微方程为
设某数为x,根据下列条件列出方程并求出这个数
请问一阶齐次方程和非齐次方程的通解是不是唯一的?
关于线性代数齐次方程与非齐次方程通解的问题