在半径R的球内有一内接圆柱,设圆柱底面半径为r,当圆柱的测面积最大,r/R为

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 03:27:58

球心到底面圆距离OD满足

OD=√【R²-r²】
还有

圆柱侧面高H=2OD=2√【R²-r²】
于是圆柱侧面积
S=2πrH=4πr√【R²-r²】
根据基本不等式就有
S=4πr√【R²-r²】≤2π【r²+R²-r²】=2πR²
当且仅当r=√【R²-r²】取等号
也就是
2r²=R²
也就是
r/R=√2/2的时候,圆柱的测面积最大
再问： S=4πr√【R²-r²】≤2π【r²+R²-r² ab≤【a+b]^2/4 根号不会
再答： r√【R²-r²】≤{r²+√【R²-r²】²}/2={r²+【R²-r²】}/2={r²+R²-r²}/2=R²/2 也就是r√【R²-r²】≤R²/2 于是上式两边乘上4π就有 4πr√【R²-r²】≤2πR² 公式是ab≤（a²+b²）/2 对于这道题就是a=r,b=√【R²-r²】把它们代进去就可以了如果对于ab≤（a²+b²）/2有疑问，那我证明一下吧因为（a-b)²≥0 于是 a²+b²-2ab≥0 于是 a²+b²≥2ab 也就是 ab≤（a²+b²）/2 基本不等式不仅有√ab≤（a+b)/2

/已知球的半径为R.球内接圆柱的底面半径为r.高为h.则r和h为何值时,内接圆柱最大已知球半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大在半径为R的半球内有一个圆柱,求圆柱侧面积最大. 如图,球O的半径为 R,球内接圆柱的底面半径为r,求这个圆柱体积若圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的侧面积为圆柱的底面半径为r,高为h,圆柱的表面积可表示为什么? 圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的表面积是? 已知球的半径为R.已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大?（请用几何平均已知圆柱的底面半径为r,高为b,用r,h表示圆柱的侧面积是. 已知球半径为R,在球内做一个内接圆,当此圆柱底面半径与高为何值时,他的侧面积最大? 半径为R的半球内有一内接圆柱,求此圆柱的全面积的最大值?