求证：1/sin2α+1/sin4α+……+1/sin2^nα=1/tanα+1/tan2^nα

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 06:33:14

首先我们要证明这个三角恒等式 1/tan2x=1/tanx-1/sin2x
因为1/tan2x=（1-（tanx)^2)/(2tanx)
所以要证明 1/tan2x=1/tanx-1/sim2x
等价于（1-（tanx)^2)/(2tanx)=1/tanx-1/(2sinxcosx)
1-(tanx)^2=2-2sinx/cosx/(2sinxcosx)
1-(tanx)^2=2-1/(cosx)^2
1+(tanx)^2=(secx)^2
上式显然
故1/tan2x=1/tanx-1/sin2x恒等式成立
即1/sin2x=1/tanx-1/tan2x
令 x=a,2a,4a,8a.2^na
得 1/sin2a=1/tana-1/tan2a
1/sin4a=1/tan2a-1/tan4a
1/sin8a=1/tan4a-1/tan8a
.
1/sin(2^n)α=1/tan2^(n-1)a-1/ tan(2^n)α
上面相加即得1/sin2α+1/sin4α+.+1/sin(2^n)α
=1/tana-1/ tan(2^n)α
以上

已知tanα=1\2 求sin2α 、cos2α、tan2α的值. 求证：2（sin2α+1）/1+sin2α+cos2α=tanα+1 求证cos^8α-sin^8α 1/4sin2αsin4α=cos2α 求证：sin4α+cos4α=1-2sin2αcos2α 求证sin4α+sin2αcos2α+cos2α=1 求证:(1)(sin2α - cos2α)的平方=1 - sin4α （2） tan（x/2 + π/4）+tan（x/ 化简：(sin2α+cos2α−1)(sin2α−cos2α+1)sin4α 证明：tanαtan2α+tan2αtan3α+……+tan(n-1)αtan(nα)＝tan(nα)/tanα-n sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β=1 证明求证:Sin2α＋sin2β－Sin2α×sin2β＋cos2α× cos2β＝1 (sin2α-cos2α+1)/(1+tanα)=2sin2αcos2α 为什么证明(sin2α+1)/(1+cos2α+sin2α)=1/2tanα+1/2