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若a,b,c,是不全相等的实数,求证：a²+b²+c²＞ab+bc+ca

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 07:38:29
若a,b,c,是不全相等的实数,求证：a²+b²+c²＞ab+bc+ca
若a,b,c,是不全相等的实数,求证：a²+b²+c²＞ab+bc+ca
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
因为a,b,c,是不全相等的实数,所以（a-b)^2,(b-c)^2,(c-a)^2不都为0,那么和一定大于0,所以
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca,所以a²+b²+c²＞ab+bc+ca.
若a＞b＞c,证明：a²b＋b²c＋c²a＞ab²＋bc²＋ca&su 若a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,求a+b²+c的立 若a,b,c,为△ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边 若a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,则a+b²+c&s a²+b²+c²≥ab+bc+ca 怎么解 已知a、b、c、是三角形ABC的三边长,且a ²+b ²+c²=ab+bc+ca,则△AB 已知a,b,c为实数,且a²+b²+c²=ab+bc+ac,求证a=b=c 由abcxyz是实数,求证(a²+b²+c²)(x²+y²+z&sup 已知ABC为实数,a²＋b²＋c²＝1,则ab+bc+ca的最大值为?最小值? 设a,b,c,d是实数,且ad-bc=1,a²+b²+c²+d²-ab+cd=1 如果a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,则a+b²+c& a-b=b-c=0.6,a²+b²+c²=1 则ab+bc+ca的值为多少?