已知f(xy)=f(x)+f(y),证是偶函数
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 23:36:07
已知f(xy)=f(x)+f(y),证是偶函数
1楼有道理,如果定义域不对称,就无所谓奇偶了,不过看楼主意思应该是该条件应该已经成立了;
证明:f(xy)=f(x)+f(y)=f(-x)+f(-y).(1)
f(-xy)=f(-x)+f(y)=f(x)+f(-y).(2)
由(1)-(2)得:
f(xy)-f(-xy)=f(x)-f(-x)
f(xy)-f(-xy)=f(-x)-f(x)
所以f(x)-f(-x)=f(-x)-f(x)
即得f(x)=f(-x)
从而得到f(x)为偶函数
楼主千万要记住定义域的问题!
证明:f(xy)=f(x)+f(y)=f(-x)+f(-y).(1)
f(-xy)=f(-x)+f(y)=f(x)+f(-y).(2)
由(1)-(2)得:
f(xy)-f(-xy)=f(x)-f(-x)
f(xy)-f(-xy)=f(-x)-f(x)
所以f(x)-f(-x)=f(-x)-f(x)
即得f(x)=f(-x)
从而得到f(x)为偶函数
楼主千万要记住定义域的问题!
已知函数F(X)对任意实数XY,都有F(X+Y)=F(X)+F(y ),则F(X)的奇偶性是
(1)已知函数y=2sin(ωx+θ)为偶函数(00,y>0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+f
f(xy)等于f(x)+f(y)对任意实数x.y都成立,则f(x)是奇函数还是偶函数?)
已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+4x
已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)对一切实数x、y都成立,且f(0)不等于0,求证:f(x)是偶函数
若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f(x)是偶函数
已知函数f(x)的定义域是(0,正无穷),当x>1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y).
已知函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的,当x>1时,f(x)>0且f(xy)=f(x)+f(y).
已知函数f(x+y)+f(x-y)=2f(x),且f(0)≠0,证明f(x)为偶函数
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1,
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) f(2)=1
已知函数f(x)是定义域在R+上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(根号2)=1