如图,在多面体ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE//DB.且△ABC边长为2的等边三角形,AE=1,CD与平面ABDE

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 06:56:39

如图,在多面体ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE//DB.且△ABC边长为2的等边三角形,AE=1,CD与平面ABDE所成的正弦值为4分之根号6.（1）在线段DC上是否存在一点F,使得EF垂直平面DBC?如存在?求线段DF的长度,若不存在,说明理由.（2）求二面角D-EC-B的平面角的余弦值.

（Ⅰ）F为CD中点连接BF,于是CE=ED=√5,CD=2√2, 所以EF=√3,BF=√2,BE=√5 所以BF⊥EF, 又EF⊥CD,又BF,CD为两条相交直线故EF⊥平面BCD 因为C到平面ABDE的距离是√3 CD与平面ABDE所成的正弦值为√6/4 所以CD=√3/(√6/4)=2√2 所以DF=√2 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知BF⊥CD,BF⊥EF,所以BF⊥面CDE 又过F作FG⊥CE,交CE于点G,连接BG 因此∠BGF为二面角D-EC-B的平面角 tan∠BGF=BF/FG, 而FG=EFCF/CE=√3×√2/√5=√30/5 所以tan∠BGF=√2/(√30/5)=√15/3

在如图所示的几何体中,△ABC是边长为2的正三角形,AE＞1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD, 如图,在三棱锥D-ABC中,DA垂直平面ABC,角ABC=90°AE垂直CD,AF垂直DB,求证：1,EF垂直DC,2, 如图,△ABC是边长为2的正三角形,AE=1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且BD⊥CD（1)证在如图所示的几何体中,△ABC是边长为2的正三角形,AE＞1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且B 如图，在四边形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥CD，AF⊥DB，求证：如图 ,在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F为AB的中点．已知：如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DB=AE,CD交BE于点O,DF⊥BE,点F为垂足,1 ）在如图所示的几何体中,△ABC是边长为z的正三角形,AE=你,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且 1等边三角形ABC中,D,E分别在AC,AB延长线上,且CD=AE.求证：DB=DE 在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE>1,AE垂直平面ABC,平面BCD垂直平面ABC,BD=C 在△ABC中,D是AB上一点,AE⊥CD,垂足为E,AD=2,DB=1,AC=根号6,且∠ACB=60°,求AE的长及∠ 如图题目与网上的不一样.在等边三角形ABC中,点E为AB的中点,点D在CB的延长线上且ED=EC 求证AE=DB