问一个有关单摆周期证明的问题
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 21:31:45
问一个有关单摆周期证明的问题
我想通过微积分证明一下单摆周期.以下是证明过程:
设单摆和水平面夹角为α,则开始释放的时候切向的加速度为g*sinα.
由此:g*sinα=dv/dt…………①
v=wl=dα/dt*l…………②
把①不定积分,得v=g*sinα*t代入②,整理后再不定积分,得
∫t*dt=l/g*∫dα/α
t=根号下(2l/g*Lnα).怎么求出周期?
我想通过微积分证明一下单摆周期.以下是证明过程:
设单摆和水平面夹角为α,则开始释放的时候切向的加速度为g*sinα.
由此:g*sinα=dv/dt…………①
v=wl=dα/dt*l…………②
把①不定积分,得v=g*sinα*t代入②,整理后再不定积分,得
∫t*dt=l/g*∫dα/α
t=根号下(2l/g*Lnα).怎么求出周期?
LZ第一次积分错了.左边的α是变量,积分的时候不能当成常量,所以你的v=g*sinα*t是错的.用微积分要解微分方程的.因α很小时sinα≈α,物体偏离平衡位置的距离x=α*l.F=-mg*sinα≈-mg*α=-mg*x/l=-(mg/l)*x∝x,所以令k=mg/l,得F=-kx.下面的问题就是求物体在F=-kx的驱动力下的运动情况.F=-kx=ma,a=dv/dt=d(dx/dt)/dt,即x^(2)+(k/m)*x=0[x^(2)表示x的二阶导数].这是一个二阶常系数线性微分方程,令ω=根号下(k/m)可得方程的通解为x=c1cosωt+c2sinωt.其中c1、c2是常数.三角变换得x=根号下(c1^2+c2^2)sin(ωt+δ)=Asin(ωt+δ)(其中tanδ=c1/c2).所以单摆运动方程x=Asin(ωt+δ),为周期运动,其周期T=2π根号下(l/g)
单摆周期的简单证明过程
单摆的周期为什么和重力加速度有关
单摆(单摆的周期公式)
请给出单摆振动周期公式的证明过程.
单摆周期问题一个单摆的周期为T,如果实验中这单摆因没摆好而变成圆锥摆,那么周期会变大还是变小?我吐血。4个人4个不同的答
简谐运动中单摆周期问题
同一单摆振动的周期与振动幅度是否有关?
单摆振幅和速度问题!单摆周期我已经明白 只跟摆长和当地的重力加速度有关单摆的振幅和什么有关? 有的说跟摆长有关系,有的说
高三物理题:关于单摆及周期公式的问题
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单摆在周期性外力作用下做受迫运动,其振动周期与单摆的摆长有关