设S为非空集合,且满足:(i)2∉;S;(ii)若a∈S,则1/(2-a)∈S.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 07:34:24
设S为非空集合,且满足:(i)2∉;S;(ii)若a∈S,则1/(2-a)∈S.
空不够了
证明:(1)对一切n∈N+,n≥3,有n/(n-1)∉S
(2)S或者是单元素集,或者是无限集
空不够了
证明:(1)对一切n∈N+,n≥3,有n/(n-1)∉S
(2)S或者是单元素集,或者是无限集
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1)
反证法:
若有一个n/(n-1)属于S,由(ii)有
1/(2-n/(n-1))=(n-1)/(n-2)也属于s
从而有递推关系:
n/(n-1)--->(n-1)/(n-2)---->(n-2)/(n-3).--->2/1都属于s
与2不属于s矛盾
2)s={1}为符合条件的单元素集
若s为有限集,则有非1元素,a,有1/(2-a)∈S,由(ii)可以继续推导出:
(2-a)/(3-a),(3-2a)/(4-3a)
都属于s,利用归纳法易证形如
((i+1)-ia)/(i+2-(i+1)a)的数都属于s
且((i+1)-ia)/(i+2-(i+1)a)两两不同(利用a不等于1,反证易得)
从而s如果有非1元素,必有无穷元素.
综上,S或者是单元素集,或者是无限集
反证法:
若有一个n/(n-1)属于S,由(ii)有
1/(2-n/(n-1))=(n-1)/(n-2)也属于s
从而有递推关系:
n/(n-1)--->(n-1)/(n-2)---->(n-2)/(n-3).--->2/1都属于s
与2不属于s矛盾
2)s={1}为符合条件的单元素集
若s为有限集,则有非1元素,a,有1/(2-a)∈S,由(ii)可以继续推导出:
(2-a)/(3-a),(3-2a)/(4-3a)
都属于s,利用归纳法易证形如
((i+1)-ia)/(i+2-(i+1)a)的数都属于s
且((i+1)-ia)/(i+2-(i+1)a)两两不同(利用a不等于1,反证易得)
从而s如果有非1元素,必有无穷元素.
综上,S或者是单元素集,或者是无限集
非空集合S包含于{1,2,3,4,5},且满足a∈S,则6-a∈S“
如果非空集合S是(1,2,3,4,5)的子集,且a∈s,必有6-a∈s,则所有满足以上条件的集合S共有多少个
设S为满足下列条件的实数构成的非空集合:①1不属于S ;②若a∈S,则1/(1-a) ∈S
已知非空集合S⊆{1,2,3,4,5},且若a∈S,则必有6-a∈S,那么所有满足上述条件的集合S共有______个.
非空集合S≌(把符号S换成一个小于的符号)〖1.2.3.4.5〗,且满足”若A∈S,则6-A∈S”.这样的S共有.
设集合M={1,2,3,4,5} 集合M的子集共有多少个?非空集合S包含于,若a属于S,则6-a属于S,则满足条件的集合
若非空集合s满足s是{1,2,3,4,5}的子集,且若a属于s,则6-a属于s,那么符合要求的集合s有?
设非空集合S=﹛x|m≤x≤n﹜满足:当x∈S时,有x^2∈S 则m=1时,S=﹛1﹜ ,为什么啊
已知非空集合S中的元素均为正整数,且满足若x∈S,则6-x∈S,试写出所有符合条件的集合S
已知非空集合S=N*,并且满足条件“若x∈S,则16/x∈S",写出所有只含有两个元素的集合S;满足题设的集合S有
已知S是由实数构成的集合,且满足1)1不属于S;2)若a属于S,则1\(1-a).如果S不等于空集,S中至少含有
高一第一课的数学题.设集合S中的元素为实数,且满足条件 ①S内不含1 ②若a∈S,则必为1/1-a∈S 1.证明:若2∈