L:x^2+y^2=4,则曲线积分∫ x^2 ds
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/12 07:19:00
L:x^2+y^2=4,则曲线积分∫ x^2 ds
设曲线C是圆x²+y²=4x的一周,则对弧长的曲线积分∫√(x²+y²)ds=?
由x²+y²=4x,得(x-2)²+y²=4,故曲线C是一个园心在(2,0),半径R=2的园.
将曲线C的方程改写成参数形式:x=2(1+cos2t),y=2sin2t;(-π/2≦t≦π/2);
dx=-4sin2tdt,dy=4cos2tdt;ds=√[16(sin²2t+cos²2t)]dt=4dt;
于是得[C]∫√(x²+y²)ds=[-π/2,π/2]∫√[4(1+cos2t)²+4sin²2t)][4dt]
=[-π/2,π/2]8∫√(2+2cos2t)dt=[-π/2,π/2]8(√2)∫√(1+cos2t)dt
=[-π/2,π/2]8(√2)∫√(2cos²t)dt
=[-π/2,π/2]16∫costdt=16sint∣[-π/2,π/2]=32
请采纳答案,支持我一下.
再问: 你根本就把原题改了
由x²+y²=4x,得(x-2)²+y²=4,故曲线C是一个园心在(2,0),半径R=2的园.
将曲线C的方程改写成参数形式:x=2(1+cos2t),y=2sin2t;(-π/2≦t≦π/2);
dx=-4sin2tdt,dy=4cos2tdt;ds=√[16(sin²2t+cos²2t)]dt=4dt;
于是得[C]∫√(x²+y²)ds=[-π/2,π/2]∫√[4(1+cos2t)²+4sin²2t)][4dt]
=[-π/2,π/2]8∫√(2+2cos2t)dt=[-π/2,π/2]8(√2)∫√(1+cos2t)dt
=[-π/2,π/2]8(√2)∫√(2cos²t)dt
=[-π/2,π/2]16∫costdt=16sint∣[-π/2,π/2]=32
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再问: 你根本就把原题改了
曲线L为x^2+y^2=9,则曲线积分∫(x^2+y^2)ds=?
求曲线积分I=∫L(e^(x^2+y^2)^(1/2)) ds,其中L为圆周x^2+y^2=R^2
第一型曲线积分的问题:1.计算∫下标L|y| ds,其中L为右半单位圆周:x^2+y^2=1,x>=0
求曲线积分∫根号(x^2+y^2)ds,其中L为圆周x^2+y^2=-2y
设l是从a(1,0)到b(-1,2)的线段,则曲线积分∫L(x+y)ds
设L为下半圆周x^2+y^2=R^2(y<=0),将曲线积分I=∫L(x+2y)ds化为定积分
(1+y)ds对x^2+y^2=a^2的有向曲线积分
求设L是从A(1,0)到(1,2)的线段,曲线积分∫(x+y)ds=?
求下列第一型曲线积分 ∫L√(2y^2+z^2)ds,其中L为球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面x=y的交线.
求下列第一型曲线积分 ∫L|y|ds,其中L为球面x^2+y^2+z^2=2与平面x=y的交线
求曲线积分∫(x+y)ds,其中L为曲线弧x=t,y=t^3,z=3t^2/√2(0<t<1)
2.计算对弧长∫L(x^2+y)ds的曲线积分 ,其中L是:y=2x,点(0,0)到(1,2).