设a,b,c 属于正数,且a+b+c=1,求证:(1\a-1)(1\b-1)(1\c-1)大于等于8
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 19:26:43
设a,b,c 属于正数,且a+b+c=1,求证:(1\a-1)(1\b-1)(1\c-1)大于等于8
(1\a-1)(1\b-1)(1\c-1)=(1-a)(1-b)(1-c)/abc=(b+c)(c+a)(a+b)/abc
于是(b+c)(c+a)(a+b)/abc>=8
(b+c)(c+a)(a+b)>=8abc
∑a^2(b+c)+2abc>=8abc
∑a^2(b+c)-6abc>=0
∑[a(b^2+c^2)-2abc]>=0
∑a(b-c)^2>=0
所以原不等式成立!
(如果利用均值不等式也可以,就是(b+c)(c+a)(a+b)/abc,利用b+c>=2√bc)
于是(b+c)(c+a)(a+b)/abc>=8
(b+c)(c+a)(a+b)>=8abc
∑a^2(b+c)+2abc>=8abc
∑a^2(b+c)-6abc>=0
∑[a(b^2+c^2)-2abc]>=0
∑a(b-c)^2>=0
所以原不等式成立!
(如果利用均值不等式也可以,就是(b+c)(c+a)(a+b)/abc,利用b+c>=2√bc)
a,b,c,属于正实数,且a+b+c=1求证(1+a)(1+b)(1+c)大于等于8(1-a)(1-b)(1-c)
设a,b,c都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
设a,b,c都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c 大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3
已知a,b,c均为正数且a+b+c=1,求证a分之1+b分之1+c分之1大于等于9?
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1求证a加a分之一乘以b+b分之一大于等于25/4
数学题 a,b.c属于正实数,且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于9
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c大于等于9
若a.b.c属于正整数,且a+b+c=1 求证:1/a+1/b+1/c大于等于9 ...
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证:a的平方+b的平方+c的平方大于或等于1/3.
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证:a+b+c大于等于3/2