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(2009•宁国市模拟)如图,▱ABCD中,∠B=60°,AB=4,BC=5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A,C重

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/18 02:11:55
(2009•宁国市模拟)如图,▱ABCD中,∠B=60°,AB=4,BC=5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A,C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是
5
3
(2009•宁国市模拟)如图,▱ABCD中,∠B=60°,AB=4,BC=5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A,C重
∵▱ABCD,
∴AB∥CD,AD∥BC
∵PE∥BC,
∴PE∥AD
∵PF∥CD,
∴PF∥AB,
∴四边形AEPF为▱.
设▱AEPF的对角线AP、EF相交于O,则AO=PO,EO=FO,∠AOE=∠POF
∴△POF≌△AOE,
∴图中阴影部分的面积等于△ABC的面积,
过A作AM⊥BC交BC于M,
∵∠B=60°,AB=4,
∴AM=2
3,
S△ABC=
1
2×5×2
3=5
3,即阴影部分的面积等于5
3.
故填5
3.