作业帮 > 数学 > 作业

f(x)=(1+2的x方+3的x方×a)/3,当x属于(-∞,1】时恒有f(x)>0成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 10:21:47
f(x)=(1+2的x方+3的x方×a)/3,当x属于(-∞,1】时恒有f(x)>0成立,求a的取值范围
f(x)=(1+2的x方+3的x方×a)/3,当x属于(-∞,1】时恒有f(x)>0成立,求a的取值范围
原式可化为:
1+2^x+3^x·a>0
3^x·a>-1-2^x
(-a)< [(1/3)^x+(2/3)^x].恒成立 ,就是左边的(-a)比右边的最小值还要小,以下求右边的最小值;
而右边的函数是单调减,最小值为1/3+2/3=1
(-a)a> -1
再问: 怎么知道右边的函数是单调减的
再问: 怎么知道右边的函数是单调减的
再答: 函数y=(1/3)^x,a=1/3