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正六边形ABCDEF的对角线AC,AE分别交于点G,H.求证:BG=GH=HF.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 23:27:57
正六边形ABCDEF的对角线AC,AE分别交于点G,H.求证:BG=GH=HF.

 


正六边形ABCDEF的对角线AC,AE分别交于点G,H.求证:BG=GH=HF.
证明:
根据题意
AB=BC=AF=FE
所以
角ABF=角AFB=(三角形内角和180度-角FAB)/2=30度
同理可得
角BAC=角BCA=角FAC=角FCA=30度
所以
AG=GB
角AGF=角ABF+角BAC=60度
角AHB=角AFB+角FAE=60度
所以
三角形AHG是等边三角形
AG=HG
所以
HG=GB
同理可得
HG=FH
综上
BG=GH=HF


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