如图，▱ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/13 16:11:16

如图，▱ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=

（1）在▱ABCD中，AD∥BC，OA=OC，
∴∠1=∠2，
在△AOF和△COE中，

∠1＝∠2
OA＝OC
∠3＝∠4，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF=CE；

（2）由题意，∠AOF=90°（如图2），
又∵AB⊥AC，
∴∠BAO=90°，
∠AOF=90°

，
∴∠BAO=∠AOF，
∴AB∥EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
即：AF∥BE，
∵AB∥EF，AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形；

（3）当EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形（如图3）．
∵▱ABCD，AF=CE，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴DF∥BE，DF=BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
又∵EF⊥BD，
∴▱BEDF是菱形，
∵AB⊥AC，
∴在△ABC中，∠BAC=90°，
∴BC²=AB²+AC²，
∵AB=1，BC=
5，
∴AC=
BC2−AB2=

52−12=2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=
1
2AC=
1
2×2=1，
∵在△AOB中，AB=AO=1，∠BAO=90°，
∴∠1=45°，
∵EF⊥BD，
∴∠BOF=90°，
∴∠2=∠BOF-∠1=90°-45°=45°，
即：旋转角为45°．