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直三棱柱ABC-A′B′C′各侧棱和底面边长均为a,点D是CC′上任意一点,连结A′B,BD,A′D,AD,则三棱锥A-

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 04:18:04
直三棱柱ABC-A′B′C′各侧棱和底面边长均为a,点D是CC′上任意一点,连结A′B,BD,A′D,AD,则三棱锥A-A′BD的体积(  )
A.
1
6
a
直三棱柱ABC-A′B′C′各侧棱和底面边长均为a,点D是CC′上任意一点,连结A′B,BD,A′D,AD,则三棱锥A-
∵ABC-A′B′C′是直三棱柱,
∴AC⊥AA′,AA′∥CD,
∴△AA′D的面积=△AA′C的面积=
1
2AC×AA′=
a2
2,
∵ABC-A′B′C′是直三棱柱,
∴B到平面AA′D的距离=B到AC的距离=

3
2AB=

3
2a,
∴三棱锥A-A′BD的体积:
V=
1

a2


3a
2=

3
12a3.
故选:C.