大师作文网在三角形ABC内 求一点P 使AP2+BP2+CP2的值最小 (2是平方的意思)
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 02:52:29
在三角形ABC内 求一点P 使AP2+BP2+CP2的值最小 (2是平方的意思)
最好有过程或者解题思路
最好有过程或者解题思路
重心到三顶点距离平方和最小
下面证明这个性质.在直角坐标系中,设点P(x,y)到A,B,C的距离平方和最小,然
后证明 x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3
证：
|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2
=(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2+(x-x3)^2+(y-y3)^2
=3x^2-2x(x1+x2+x3)+(x1^2+x2^2+x3^2)+3y^2-2y(y1+y2+y3)+(y1^2+y2^2+y3^2)
因x1,x2,x3,y1,y2,y3为定值,故上式最小时,必须3x^2-2x(x1+x2+x3)最小,而且3y^2-2y(y1+y2+y3)也最小,
易知必须x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3.即证,即P为重心
下面证明这个性质.在直角坐标系中,设点P(x,y)到A,B,C的距离平方和最小,然
后证明 x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3
证：
|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2
=(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2+(x-x3)^2+(y-y3)^2
=3x^2-2x(x1+x2+x3)+(x1^2+x2^2+x3^2)+3y^2-2y(y1+y2+y3)+(y1^2+y2^2+y3^2)
因x1,x2,x3,y1,y2,y3为定值,故上式最小时,必须3x^2-2x(x1+x2+x3)最小,而且3y^2-2y(y1+y2+y3)也最小,
易知必须x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3.即证,即P为重心
在三角形ABC内,存在一点P,使PA的平方+PB的平方+PC的平方最小,则P是三角形ABC的
在三角形ABC内求一点P使向量PA的平方+向量PB的平方+向量PC的平方的值最小
平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)2+(y-4)2=4上,求使AP2+BP2取最小值时P的坐
平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P在圆周（x-3）2+（y-4）2=4上，求使AP2+BP2取最小值时点P的
在三角形abc所在平面内求一点p使ap的平方加上bp的平方加上cp的平方最小
在三角形ABC内求一点P,使向量AP+向量BP+向量CP最小
在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC边上任意一点,求证BP*CP=AB2-AP2
向量与三角形的内心在三角形ABC中,求一点P使得向量PA的平方+向量PB的平方+向量PC的平方为最小.
已知A(1,0)B(-1,4)C(-2,2),在三角形ABC所在平面内求一点P,使p到三顶点的距离平方和最小并求最小值
设P点是三角形ABC内一点,求：P到三角形ABC三顶点的距离和三角形周长之比的取值范围
探究下列几何题：（1）如图（1）所示，在△ABC中，CP⊥AB于点P，求证：AC2-BC2=AP2-BP2；（2）如图（
已知三角形ABC,在三角形ABC内做一点P,使它到三角形ABC三个顶点的距离相等