大师作文网求点的轨迹过圆C:x^2+y^2-4x+2y-4=0内的点P(1,-2)作弦AB,求弦AB中点的轨迹
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 17:17:13
求点的轨迹
过圆C:x^2+y^2-4x+2y-4=0内的点P(1,-2)作弦AB,求弦AB中点的轨迹
过圆C:x^2+y^2-4x+2y-4=0内的点P(1,-2)作弦AB,求弦AB中点的轨迹
设该中点为D（X,Y）,题中定点为C（1,-2）则由D是AB中点,可以设A（X+t,Y+u）,B（X-t,Y-u）.
整理圆的方程,得到：（x-2)^2+(y+1)^2=9,A,B两点的坐标分别代入圆的方程,得到：
(X+t-2)^2+(Y+u+1)^2=9,(X-t-2)^2+(Y-u+1)^2=9.两式相减,整理,得到：1.u/t=(X-2)/(Y+1)
由于直线AB过点D,C所以DC和AB的斜率是相等的,也得到：
2.{Y+u-(Y-u)]/[X+t-(X-t)]=(Y+2)/(X-1)
由1,2两式得到：（X-2)/(Y+1))=(Y+2)/(X-1),也就是：
3.（X+Y)(X-3)=0
如果AB的斜率不存在,则第2式是不成立的.此时AB的方程是x=1,代入圆的方程,求出两交点的坐标是A（-1,1+√8）,B（-1,1-√8）D的坐标是：（-1,1）也适合方程3.
所以,D的轨迹方程是（X+Y)(X-3)=0
整理圆的方程,得到：（x-2)^2+(y+1)^2=9,A,B两点的坐标分别代入圆的方程,得到：
(X+t-2)^2+(Y+u+1)^2=9,(X-t-2)^2+(Y-u+1)^2=9.两式相减,整理,得到：1.u/t=(X-2)/(Y+1)
由于直线AB过点D,C所以DC和AB的斜率是相等的,也得到：
2.{Y+u-(Y-u)]/[X+t-(X-t)]=(Y+2)/(X-1)
由1,2两式得到：（X-2)/(Y+1))=(Y+2)/(X-1),也就是：
3.（X+Y)(X-3)=0
如果AB的斜率不存在,则第2式是不成立的.此时AB的方程是x=1,代入圆的方程,求出两交点的坐标是A（-1,1+√8）,B（-1,1-√8）D的坐标是：（-1,1）也适合方程3.
所以,D的轨迹方程是（X+Y)(X-3)=0
过圆C:x^2+y^2-4x+2y-4=0内的点p（1,-2）作弦AB,则弦AB中点的轨迹方程是多少
过点P(2,0)作圆x²+y²=16的弦AB,求弦AB的中点M的轨迹方程.
已知点P（2,2）是圆C：（x-1）^2+（y-2）^2=4内一点,直线l过点P与圆C交于AB两点.求AB中点M的轨迹方
圆X²＋Y²=8内有一点P（－1,2）,AB为过点P的弦,求AB中点M的轨迹方程（X的取值范围怎么求
已知圆C：(X+3)的平方+(Y-4)的平方=4,过点P（1,2）作圆的割线交圆C于A.B两点,求AB中点M的轨迹方程
点P(5,3)和圆(x-1)^2+y^2=2 过P作圆的弦AB 求弦AB中点的轨迹方程及形状
过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点P（1,0）,引动弦AB,求弦的中点M的轨迹方程
抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程
过P（2，0）作圆X²+Y²=16的弦AB，求弦AB中点M的轨迹方程？
椭圆x^2+4y^2=16内一点P(1,-1)求过点P的弦的中点的轨迹方程
过圆x^2+y^2-4x+2y-4=0内一点P(1,-2)作弦AB,使得点P为弦AB的中点,求直线AB的方程
已知点p(5,0)和圆x^2+y^2=16,过p任意作直线l与圆相交于a,b两点,求弦ab的中点M的轨迹