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设事件A、B、C满足条件P(A)>0,C和B互斥试证明P(B并C/A)=P(B/A)+P(C/A)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 00:55:12
设事件A、B、C满足条件P(A)>0,C和B互斥试证明P(B并C/A)=P(B/A)+P(C/A)
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设事件A、B、C满足条件P(A)>0,C和B互斥试证明P(B并C/A)=P(B/A)+P(C/A)
∵B与C互斥,∴AB与AC互斥,有P(AB∪AC)=P(AB)+P(AC),
P(B∪C|A)=P[A(B∪C)]/P(A)=P(AB∪AC)/P(A)
=[P(AB)+P(AC)]/P(A)=P(AB)/P(A)+P(AC)/P(A)=P(B|A)+P(C|A)