四边形之中位线如图,分别以三角形ABC的边AC和BC为边,在三角形外做正方形ACDE和CBFG,点P是EF中点,求证:点
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 00:31:02
四边形之中位线
如图,分别以三角形ABC的边AC和BC为边,在三角形外做正方形ACDE和CBFG,点P是EF中点,求证:点P到AB的距离是AB的一半
如图,分别以三角形ABC的边AC和BC为边,在三角形外做正方形ACDE和CBFG,点P是EF中点,求证:点P到AB的距离是AB的一半
作EM垂直于AB于M,FN垂直于AB于N,CR垂直于AB于R,PQ垂直于AB于Q.
因为 EM垂直于AB于M,FN垂直于AB于N,PQ垂直于AB于Q,
所以 FN平行于PQ平行于EM,
所以 PQ为梯形FNME的中位线,
所以 PQ=二分之一(FN+EM).
因为 正方形CBFG,所以角CBF等于九十度,所以∠CBR+∠FBN=90°
又因为 FN垂直于AB,所以∠FBN+∠BFN=90°
又因为 ∠CBR+∠FBN=90°
所以 ∠CBR=∠FBN
又因为 正方形CBFG,所以CB=BF,
所以 △CRB≌△BNF
所以 BR=FN
同理, EM=AR
又因为 AR+BR=AB
所以 EM+FN=AB
又因为 PQ=二分之一(FN+EM),EM+FN=AB,
所以 PQ=1/2 AB
因为 EM垂直于AB于M,FN垂直于AB于N,PQ垂直于AB于Q,
所以 FN平行于PQ平行于EM,
所以 PQ为梯形FNME的中位线,
所以 PQ=二分之一(FN+EM).
因为 正方形CBFG,所以角CBF等于九十度,所以∠CBR+∠FBN=90°
又因为 FN垂直于AB,所以∠FBN+∠BFN=90°
又因为 ∠CBR+∠FBN=90°
所以 ∠CBR=∠FBN
又因为 正方形CBFG,所以CB=BF,
所以 △CRB≌△BNF
所以 BR=FN
同理, EM=AR
又因为 AR+BR=AB
所以 EM+FN=AB
又因为 PQ=二分之一(FN+EM),EM+FN=AB,
所以 PQ=1/2 AB
以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点,求证AM垂直EF
已知:在三角形ABC中,分别以AB,AC为斜边做等腰直角三角形ABM,和三角形CAN,P是边BC的中点.求证:PM=PN
已知,分别以AB/AC为边向三角形ABC外作正方形ABDE,M,N,P,Q分别是EF,BC,EB,FC的中点,证明MPN
如图,分别以三角形ABC的边AB,AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,作FM垂直于BC,交CB的延长线于点M,作D
如图所示,在三角形ABC中,DE分别是AB,AC边的中点,F是DE延长线上的点,且EF=DE,四边形ADCF和四边形BC
如图,在三角形ABC中,以AB、BC为边向三角形ABC外分别作正方形ABDE和正方形BCFG,联结DG,点H是DG的中点
如图,以三角形ABC的边AB,AC向外边正方形ABGF,ACDE,M,N分别是这两个正方形的对角线的交点,P是bc边中点
在三角形ABC中.AD垂直于BC垂足为D.点E,F,D分别是AB,AC,BC的中点,求证:四边形AEDF是菱形
在三角形ABC中,以AB,AC为斜边分别作等腰直角三角形ABM和三角形ACN,P为BC的中点,求证MP=NP
以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点.证明AM垂直
如图,分别以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE和正方形ACFG,M为BC的中点.
以三角形ABC的边AB AC为边向三角形外做正方形ABDE和正方形ACFG M为BC的中点证明AM垂直于EG