设有n盏亮着的灯,每盏都用拉线开关,如果规定每次必须同时拉动n－1个拉线开关.试问：能否把所有的灯都关闭?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 03:28:29

当n是偶数时,
下面给出一钟可行的方案使所有的灯都关闭,
将所有灯排成一个圆圈,
从某个灯开始排号a1,a2,...,an,
每次拉动n-1个灯的开关,
第1次拉灯a1,a2,a3,...,a(n-1),
第2次拉灯a2,a3,a4,...,an,
第3次拉灯a3,a4,a5,...,an,a1,
.
第n-1次拉灯a(n-1),an,a1,...,a(n-4),a(n-3),
第n次拉灯an,a1,a2,...,a(n-3),a(n-2),
总共拉灯n次,每盏灯被拉n-1次,
∵n-1是奇数,∴所有灯都关闭了；
当n是奇数时,
下面用反证法证明不能把所有的灯都关闭,
设每盏灯被拉动次数分别为k1,k2,...,kn,
假设可以把所有的灯都关闭,
那么k1,k2,...,kn都是奇数,
∵n是奇数,∴k1+k2+...+kn是奇数,
设拉灯次数为m,
那么m(n-1)=k1+k2+...+kn,
∵n-1是偶数,∴m(n-1)是偶数,
等式左边是偶数而右边是奇数,
这显然矛盾,
那么假设不成立,
那么n是奇数时,不能把所有的灯都关闭.

有n盏拉线开关的灯都亮着,规定每次拉动（n—1）个开关,能不能将所有灯都关上? 有几盏拉线开关的灯都亮着,规定每次拉动（n—1）个开关,经过数次后能不能将所有灯都关上有N盏有拉线的灯都亮着,规定每次拉动N减1个开关,能不能将所有的灯都关上有200盏灯,每灯都由一个独立的拉线开关控制.这些灯开始都处于关闭状态,编号是1~200号.有200个小朋友,编号也是1 有2000盏亮着的灯,各有一个拉线开关控制着, 那种拉线来控制灯的熄灭的开关叫什么开关 2009盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制,... 有1997盏亮着的电灯,各由一个拉线开关 9盏灯,每盏有一根拉线开关,开始9盏都关着,如果每回拉动其中的6盏的开关各一次,若干回后,9盏都会亮吗?能,说出方案,不大厅有200盏灯.每两盏与一个拉线开关项链（同亮或同熄）,所有开关按序号1—100安装,都处于熄,小华将顺序是5的倍数拉 2009盏亮着的灯,各有一个拉线开关控制,按顺序编号为1、2、3、...、2009,将编号为2的倍数的灯的拉线各拉 2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1，2，…，2006．将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编