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来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 14:22:32
已知直线Ln:y=x-根号(2n)与圆Cn:x^2+y^2=an+n+2(n∈N*)交于不同点An,Bn,其中数列{an}满足a1=1,an+1=1/4*│AnBn│^2
(1).求数列{an}的通项公式
(2).设bn=n/3*(an+2),求数列{bn}的前n项和Sn.
注意(2)的an+2,2不是下标.
(1).求数列{an}的通项公式
(2).设bn=n/3*(an+2),求数列{bn}的前n项和Sn.
注意(2)的an+2,2不是下标.
(1) 把y=x-根号(2n)代入圆方程,得到一个二次方程,用弦长公式L^2=(k^2+1)[(x1+x2)^2-4x1x2)
得到AnBn^2的值,解得a(n+1)=an+1
故an=1+2(n-1)=2n-1
(2)将an代入bn中,得bn=(2n^2+n)/3=2/3(n^2+n/2)
Sn=2/3[1+1/2+2^2+2/2+...+n^2+n/2]
=2/3[(1+2^2+3^2+...+n^2)+(1/2+1+3/2+...n/2)]
=2/3[n*(n+1)*(2n+1)/6 +n*(n+1)/4]
得到AnBn^2的值,解得a(n+1)=an+1
故an=1+2(n-1)=2n-1
(2)将an代入bn中,得bn=(2n^2+n)/3=2/3(n^2+n/2)
Sn=2/3[1+1/2+2^2+2/2+...+n^2+n/2]
=2/3[(1+2^2+3^2+...+n^2)+(1/2+1+3/2+...n/2)]
=2/3[n*(n+1)*(2n+1)/6 +n*(n+1)/4]
已知直线Ln:y=x-根号(2n)与圆Cn:x^2+y^2=an+n+2(n∈N*)交于不同点An,Bn,其中数列{an
已知直线ln:y=x-√(2n)与圆Cn:x+y=2an+n+2(n∈N+)交于不同点An,Bn,其中数列 {an}满足
已知直线ln:y=x-√2n与圆C:x2+y2=2an+n+2交于不同点An、Bn,其中数列{an}满足a1=1,a(n
已知数列{an}的前项和为Sn，点（an+2，Sn+1）在直线y=4x-5上，其中n∈N，令bn=an+1-2an，且a
已知数列an=4n-2和bn=2/4^(n-1),设Cn=an/bn,求数列{Cn}的前n项和Tn
对正整数n,设抛物线y^2=2(2n+1)x,过点P(2n,0)任作直线l交抛物线于An,Bn两点,求数列(4/向量OA
已知函数y=x∧2-2x+n+1(x∈[1,3],n为正整数)的最大值为an,最小值为bn,且cn=bn∧2-an,则数
已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6,bn=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=an,n∈N*}∪
已知数列an中a1=1/2点（n,2an+1-an）在直线y=x上其n=1,2,3……（n,2an+1-an）中的an+
已知数列{an},前n项和Sn=2n-n^2,an=log5^bn,其中bn>0,求数列{bn}的前n项和
数列an=ln(1+1/n),bn=1/n-1/n^2,证明an＞bn
已知数列an,bn,cn满足[a(n+1)-an][b(n+1)-bn]=cn