求解一道三重积分∫[0→π/2] cosθsinθ dθ∫[0→π/4] sin³φdφ∫[0→2] r^4
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 05:37:11
求解一道三重积分
∫[0→π/2] cosθsinθ dθ∫[0→π/4] sin³φdφ∫[0→2] r^4 dr
∫[0→π/2] cosθsinθ dθ∫[0→π/4] sin³φdφ∫[0→2] r^4 dr
这个直接三个分开积啊
=∫[0→π/2] (1/2)sin(2θ)dθ∫[0→π/4] sin^2 φ d(-cosφ) (r^5/5)|[0→2]
=(1/4)(-cos(2θ))|[0→π/2]
*∫[0→π/4] (1-cos^2 φ) d(-cosφ)
*(2^5/5)
=(1/4)*(-1-1)*-(cosφ-(cos^3 φ)/3)|[0→π/4]
*32/5
=16/5*[(1-根号2/2)-(1-(根号/2)^3)/3]
=16/5*(2/3-5根号2/12)
=32/15-(4根号2)/3
=∫[0→π/2] (1/2)sin(2θ)dθ∫[0→π/4] sin^2 φ d(-cosφ) (r^5/5)|[0→2]
=(1/4)(-cos(2θ))|[0→π/2]
*∫[0→π/4] (1-cos^2 φ) d(-cosφ)
*(2^5/5)
=(1/4)*(-1-1)*-(cosφ-(cos^3 φ)/3)|[0→π/4]
*32/5
=16/5*[(1-根号2/2)-(1-(根号/2)^3)/3]
=16/5*(2/3-5根号2/12)
=32/15-(4根号2)/3
求积分:(1)、∫(π/2,0)sinθcos^3(θ)dθ;(2)、∫(π,0)[1-sin^3(θ)]dθ;(3)、
高数积分,好难……就求一积分,证明∫(0,2π)cos(2cosθ)sin(nθ)dθ = 0
求解此定积分 高数 (括号里左为下限 右为上限 中括号内为被积函数)∫(0,π/2)〔1/(sinθ+cosθ)〕dθ
用函数的奇偶性计算积分:(1)、∫(π,-π)x^4sin(x)dx;(2)、∫(π/2,-π/2)4cos^4(θ)d
求定积分∫(1-sin∧3θ)dθ上限π 下限0
∫e^sin x/(e^sin x+e^cos x)dx在0~π/2上的积分
θ∈(0,π/2),比较cosθ、sin(cosθ)、cos(sinθ)的大小
证明∫sin^nx/(sin^nx+cos^nx)dx在0~π/2积分恒为pi/4其中n为正整数
求定积分!∫上10π下为0 (sin^3x)/(cos^4x+sin^2x) dx=?
cos(x)*(sin(x))^2*d(sin(x)),在0到90的定积分如何计算,
定积分∫(0,pi)sin^3(2x)+cos^4(x)dx,求详解
计算二重积分∫∫ |sin(x-y)|dσ,积分区域为0≦x≦y≦2π