简谐振动里那个基本公式x=Acos(ωt+ψ)是怎么推出来的?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 04:14:12

简谐振动里那个基本公式x=Acos(ωt+ψ)是怎么推出来的?
今天大学物理讲简谐振动,第一个公式就是这个.想了半天就是不知道怎么推出来的,哎,连高中生都不如了..

微分方程d^2x/dt^2=-ω^2x的通解.
简谐振动回复力+牛顿第二定律
F=ma=-kx
稍微做下推导和变量代换就得到上述微分方程.
令dx/dt=y
则dy/dt=-ω^2x
上式除下式(由一阶微分的不变性）得
dx/dy=-y/(ω^2x)
-ω^2xdx=ydy
两边积分并移项得
y^2/ω^2+x^2=A^2 (A为代定常数）
y(t)=-Aωsin(b(t)),x(t)=Acos(b(t))(这里负号什么的都是无所谓的,最后利用下余弦函数的偶函数性质和cos(x+pi)=-cosx调整下相位就行,）
y=dx/dt=-Asin(b(t))db/dt
因此db/dt=ω
b(t)=ωt+ψ
x=Acos(ωt+ψ)

为什么x=Acos(ωt+α)的一阶导数是x=-Asinω(ωt+α),这是根据哪个求导公式来的? 物理公式x=at2怎么推出来的动能公式是怎么推出来的? 两点分布方差公式是怎么推出来的 D(X)=p(1-p)^2? 那说什么？太阳高度角那个公式到底是怎么推出来的？公式λ*T=In2是怎么推出来的（λ为衰变常数 T为半衰期）位移公式的推导x=v0t+1/2at^2 这个公式是怎么推出来的高一物理位移公式x=v0t+½at² 是怎么一步一步推出来的来的? 反三角函数的基本性质是什么,与三角函数有转换关系么?其求导公式是怎么推出来的? 用格林公式求星型线 x=acos^3t,y=asin^3t的面积, 纸带逐差法求加速度加速度的公式a=(x4-x1)/3t²是是什么意思?我不明白这个公式是怎么推出来的. 推出来的公式是什么?怎么推出来的?