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关于证明函数单调性的某个步骤

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/24 20:29:34
关于证明函数单调性的某个步骤
设x1 x2.(略）区间是[1,+∞)
然后式子化到了这一步：
√(x1+1) – √(x1-1) – √(x2+1) + √(x2-1)
=[√(x1+1)-√(x2+1)] – [√(x1-1) – √(x2-1)] ①
= (x1-x2)/[√(x1+1) + √(x2+1)] - (x1-x2)/[√(x2-1)+√(x1-1)] ②
不明白①怎么变到②的
关于证明函数单调性的某个步骤
[√(x1+1)-√(x2+1)] – [√(x1-1) – √(x2-1)]
={[√(x1+1)-√(x2+1)]*[√(x1+1)+√(x2+1)]/[√(x1+1)+√(x2+1)]}
-{[√(x1-1)-√(x2-1)]*[√(x1-1)+√(x2-1)]/[√(x1-1)+√(x2-1)]}
(注：这里用到平方差公式,也叫分子有理化)
=[(x1+1）-(x2+1)]/[√(x1+1)+√(x2+1)]
-[(x1-1）-(x2-1)]/[√(x1-1)+√(x2-1)]
= (x1-x2)/[√(x1+1) + √(x2+1)] - (x1-x2)/[√(x2-1)+√(x1-1)]
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