大师作文网有关圆的问题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/03 02:20:32
如图，已知○A，○B为定圆，半径分别为1和4，AB=2，动点圆P始终与圆A外切，与圆B内切，当圆P的半径为（）时，△APB为等腰三角形
解题思路： 直接利用相外切两圆的圆心距等于两半径之和，相内切两圆的圆距等于两半径之差
解题过程：
因为⊙A和⊙B两圆半径分别为1和4，圆心距AB＝2，所以两圆内含且⊙A在⊙B的内含。设圆P的半径为R，因为圆P与圆A外切，所以其圆心距AP＝R+1；因为圆P与圆B内切且和圆A一样在圆B的内部，所以其圆心距BP＝4－R； 当三角形APB为等腰三角形时分以下三种情况 ：（1）AB＝AP，此时R+1＝2，则R＝1（2）AB＝BP，此时4－R＝2，则R＝2（3）BP＝AP，此时R+1＝4－R，则R＝1.5 综上所述当圆P的半径为1或2或1.5时，三角形APB为等腰三角形
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最终答案：略
解题过程：
因为⊙A和⊙B两圆半径分别为1和4，圆心距AB＝2，所以两圆内含且⊙A在⊙B的内含。设圆P的半径为R，因为圆P与圆A外切，所以其圆心距AP＝R+1；因为圆P与圆B内切且和圆A一样在圆B的内部，所以其圆心距BP＝4－R； 当三角形APB为等腰三角形时分以下三种情况 ：（1）AB＝AP，此时R+1＝2，则R＝1（2）AB＝BP，此时4－R＝2，则R＝2（3）BP＝AP，此时R+1＝4－R，则R＝1.5 综上所述当圆P的半径为1或2或1.5时，三角形APB为等腰三角形
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最终答案：略