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如图,在等边△ABC中,DE//BC交AB于D,交AC于E,延长DE至F点,使EF=AC,过C作CG⊥于G,求证:DG=

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 06:32:55
如图,在等边△ABC中,DE//BC交AB于D,交AC于E,延长DE至F点,使EF=AC,过C作CG⊥于G,求证:DG=FG

如图,在等边△ABC中,DE//BC交AB于D,交AC于E,延长DE至F点,使EF=AC,过C作CG⊥于G,求证:DG=
证明:连接BE,CD.
DE平行BC,则∠ADE=∠ABC=60°;又∠A=60°.得△ADE为等边三角形,AD=AE.
故AB-AD=AC-AE,即BD=CE,梯形BCED为等腰梯形,CD=BE;
又EF=AC=BC;EF平行BC,则四边形EFCB为平行四边形,得:CF=BE=CD.
又CG垂直DF,故DG=FG.(等腰三角形底边的高也是底边的中线)